课件24张PPT。1.3 三角函数的诱导公式第一章 三角函数给定一个角α
(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?1.思考P(-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα公式三P(x,-y)(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?P(-x,y)公式四sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanαα+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.例1.利用公式求下列三角函数值:2.典型例题练习将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的
三角函数例2 化简练习利用公式求下列三角函数值:练习化简(4)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?P(y,x)由公式四同公式五得公式一～公式六叫到诱导公式例3 证明 :例4 化简填表:将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:化简化简sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanαsin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα小结三角函数的诱导公式课件18张PPT。1.3 三角函数的诱导公式
第一课时 第一章 三角函数复习回顾1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？Q(-x，-y)思考3：根据三角函数定义，
sin（π＋α） 、cos（π＋α）、
tan（π＋α）的值分别是什么？sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-x思考4：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考5：该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二： 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？Q(x,-y) 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？P(x,y)P(-x,y)思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？2kπ＋α（k∈Z），π＋α，π－α ，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 函数名不变，符号看象限！2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.课件18张PPT。1.3 三角函数的诱导公式第二课时 第一章 三角函数复习引入1、四组诱导公式 公式二： 公式一： 公式三： 公式四： 函数名不变，符号看象限. 2.对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数。α角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.
对形如的角的三角函数与思考1：相反吗？与的值相等吗？思考3：如果α为锐角， 是否成立？若成立，你有什么办法证明？Oxyα的终边P1(x，y)OxyP2 公式五： M1M2(y , x) 公式六： 思考4：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？ 公式二： 公式一： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 奇变偶不变，符号看象限.例题讲解例1 证明：（1）证明：左边证明：左边=例2 : 化简：解：原式2 诱导公式一至六记忆：奇变偶不变，符号看象限。课堂小结1 诱导公式五及诱导公式六。
