课件22张PPT。1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1.4 三角函数的图象与性质第一章 三角函数 3、复习：三角函数线xyoPMT1A的终边-1-11 发现：利用单位圆，正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示 课前思考1：既然一个确定的角对应着唯一确定的正（余）弦值，那么，任意给定一个实数 ,有唯一确定的值 与之对应，由这个对应法则所确定函数 叫做正弦函数（余弦函数），其定义域为 则函数图象怎么画呢？
思考2：比如正弦函数 当自变量 时，函数值为 ，那么对应到坐标系中的点 怎么取呢？
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课前复习：
1、引入弧度制后，实数与角建立一一对应关系，比如2、回顾三角函数的定义： 都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数1-10yx●●●一、正弦函数y=sinx（x R)的图象y=sinx ( x [0, ] )●●●●●●●●●●在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同思考：正弦曲线：xy1-1余弦曲线余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到．二、余弦函数y=cosx的图象在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：余弦曲线：xy1-1二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0)0xy1-1●●●●●余弦函数的“五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)oxy●●●●●1-1正弦曲线：余弦曲线：xy1-1xy1-1例2例1：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx， x [0, ]
(2)y= - cosx， x [0, ]解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy12●●●●●y=1+sinx x [0, ] (2)按五个关键点列表xcosx -cosx0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy1●●●●●y=-cosx x [0, ]-1思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？o-112y=sinx x [0, ]y=1+sinx x [0, ] yxyxo-11y=cosx x [0, ]y=-cosx x [0, ]例2：观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件x的区间：
图像小结：1、正弦函数、余弦函数图象以及五点法 作简图
2、正余弦函数的定义域、值域以及对称性课件14张PPT。 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 1.4 三角函数的图象与性质第一章 三角函数 正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x?R) y=cosx (x?R) 定义域值 域周期性x?Ry?[ - 1, 1 ]T = 2? 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R)是奇函数cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R)是奇函数cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的对称性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (x?R)增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 … 0 … … ? …-1 0 1 0 -1减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1[ +2k?, +2k?],k?Z[ +2k?, +2k?],k?Z 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) -? … … 0 … … ?-1 0 1 0 -1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1) sin( ) – sin( )(2) cos( ) - cos( ) 例2 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合: (1) (2) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例3 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) (2) y=3sin(2x- ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (3) y = -| sin(x+ )|解：令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下：减区间为增区间为即：y为减函数小 结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数[ +2k?, +2k?],k?Z单调递增[ +2k?, +2k?],k?Z单调递减函数求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质2. 复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxy=sinx (x?R) 图象关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (4) 课件12张PPT。 1.4 三角函数的图象与性质（1） 第一章 三角函数任意角三角函数的定义温故知新。。问题与思考1.我们是如何研究一个函数的？RR函数的定义:y=sinx , y=cosx正余弦函数图像的画法正切线AT问题：如何作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 终边相同角的三角函数值相等利用图像平移 ABy=sinx x∈ [0,2?]y=sinx x?R正弦函数图像的画法 正弦函数的图象 正弦曲线正弦函数图像的画法如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)( ? ,0)( ,-1)( 2? ,0)五点画图法五点法——正弦函数图像的画法余弦函数的图象 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R余弦曲线(0,1)( ,0)( ? ,-1)( ,0)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同余弦函数图像的画法例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图： 0 ? 2 ?010-10 1 2 1 0 1 o1-12y=sinx，x?[0, 2?]y=1+sinx，x?[0, 2?]步骤：
1.列表
2.描点
3.连线学以致用例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图： 0 ? 2 ?10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?]学以致用
（1）.代数描点法（误差大）
(2).几何描点法（精确但步骤繁）
(3).五点法（重点掌握）
(4）.平移法
?
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。 1.正弦曲线、余弦曲线的作法课堂小结2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系课件10张PPT。 1.4 三角函数的图象与性质（2） 第一章 三角函数任意角三角函数的定义温故知新。。余弦函数的图象 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R余弦曲线(0,1)( ,0)( ? ,-1)( ,0)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦和余弦函数的图像(1)今天是星期一，则过了七天是星期几? 过了十四天呢？……
(2)物理中的单摆振动，表针的运动规律如何呢？问题与思考(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
(2) 规律是：每隔2?重复出现一次（或者
说每隔2k?，k?Z重复出现）；
(3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx
可以说明.正弦函数的性质1——周期性结论：象这样一种函数叫做周期函数.观察与思考 对于函数f(x)，如果存在一个非零
常数T，使得当x取定义域内的每一个
值时，都有：f (x＋T)＝f(x).那么函数
f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做
这个函数的周期.周期函数定义：思考辨析一般结论: 归纳总结正弦、余弦函数的性质2——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，
说出函数图象有怎样的对称性？其特点
是什么？y＝cosxy＝sinx观察与思考 正弦函数、余弦函数的周期性；
正弦函数、余弦函数的奇偶性；
正弦函数、余弦函数的性质还有哪些呢？课堂小结课件10张PPT。1.4 三角函数的图象与性质（3） 第一章 三角函数余弦函数的图象 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R余弦曲线(0,1)( ,0)( ? ,-1)( ,0)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦和余弦函数的图像周期函数的定义 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。思考辨析的最小正周期归纳总结 y=sinx (x?R)正弦和余弦函数的图像和性质由正弦函数的图象你能得到出哪些函数性质？ y=cosx (x?R)正弦和余弦函数的图像和性质由余弦函数的图象你能得到出哪些函数性质？ 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇函数偶函数[ +2k?, +2k?],k?Z单调递增[ +2k?, +2k?],k?Z单调递减函数奇偶性 单调性（单调区间）归纳总结(一)三角函数的图象与性质归纳总结 正弦函数、余弦函数的周期性；
正弦函数、余弦函数的奇偶性；
正弦函数、余弦函数的性质还有哪些呢？课堂小结课件9张PPT。1.4 三角函数的图象与性质(4) 第一章 三角函数一.正弦余弦函数的作图：
几何描点法（利用三角函数线）
五点法作简图
二.周期性：三.奇偶性：温故知新 y=sinx (x?R)正弦和余弦函数的图像和性质由正弦函数的图象你能得到出哪些函数性质？ y=cosx (x?R)正弦和余弦函数的图像和性质由余弦函数的图象你能得到出哪些函数性质？正切曲线图象如何作： 几何描点法（利用三角函数线） 问题与思考a角的终边(三)奇偶性:(二)周期性 :正切函数的图象与性质(一）定义域和值域(四)单调性：观察图象思考：在整个定义域内是增函数么？正切函数的图象与性质正切函数的基本性质课堂小结课件12张PPT。1.4.3 正切函数的性质与图象1.4 三角函数的图象与性质第一章 三角函数请问:研究正弦函数、余弦函数之后你积累了那些经验？单位圆技法平移正弦线、余弦线诱导公式、函数性质画函数图象五点法描点法一、回顾1、周期性2、奇偶性正切函数是奇函数例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：(1)(2)(3)(4)（5）利用正切线画出函数在 的图象奇函数在开区间 内递增在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？三、例题研究(1)定义域：为奇函数(4) 单调性：增区间：
