课件14张PPT。1.6 三角函数模型的简单应用(3)第一章 三角函数问题一:根据所学地理知识我们知道:在绍
兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的,
那你觉得这样的变化有规律吗?问题二:如果你手头上只有一根尺,你能在操
场上测量出我们学校体育馆的高度吗?你能建立相应的函数关系式吗?如果我说我只要测量正午时体育馆影子的
长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗?如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数（１）求这一天6～14时的最大温差。
（２）写出这段曲线的函数解析式。注意—— 一般的，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。应用1o10861214102030t/hT/oC海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系应用2xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中
描出各点，并用平滑的曲线连接。x（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。PA B C如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？应用3M即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。 解：由地理知识可知,在北京地区要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应当考虑太阳直射南回归线的情况,此时太阳直射纬度为:练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？3层以上练习1：绍兴市的纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如:天气预报,地震预测,等等.搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题背景知识介绍太阳光地心北半球南半球M(地球表面某地M处)那么这三个量之间的关系是:太阳光直射南半球太阳光地心课件19张PPT。 1.6 三角函数模型的简单应用(1) 第一章 三角函数问题提出 2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.三角函数图象
的简单应用探究一：根据图象建立三角函数关系思考1：这一天6～14
时的最大温差是多少？思考2：函数式中A、b的值分别是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.思考4：这段曲线对应的函数是什么？思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃. 探究二：根据相关数据进行三角函数拟合 思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？3思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域. 理论迁移 例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图.
（1）求这条曲线对
应的函数解析式；
（2）小球在开始振
动时，离开平衡位
置的位移是多少？1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.小结作业 课件19张PPT。 1.6 三角函数模型的简单应用(2) 第一章 三角函数问题提出 2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.三角函数性质
的简单应用探究一：建立三角函数模型求临界值 思考1：图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么？ θ=90°－∣φ－δ∣.思考2：当太阳高度角为θ时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、h0、h三者满足什么关系？ h=h0 tanθ. 思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要
使新楼一层正午
的太阳全年不被
前面的楼房遮挡，
两楼的临界距离
应是图中哪两点
之间的距离？思考5：右图中∠C的度数是多少？MC的长度如何计算？思考6：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？探究二：建立三角函数模型解决最值问题 思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？思考3：取∠BCE=x为自变量，设y=AD＋DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？P(-sinx,cosx)A(0,2)思考7：如何对原问题作出相应回答？ 修建时使梯形的腰与底边的夹角为60°，才能使修建成本最低. 理论迁移 例1 某市的纬度是北纬21°34′，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？三楼 例2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东θ角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速.小结作业 2.在解决实际问题时，要学会具体问题
具体分析，充分运用数形结合的思想，
灵活的运用三角函数的图象和性质进行
解答.
