课件23张PPT。1.2.1 任意角的三角函数1.2 任意角的三角函数第一章 三角函数 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 1.2.1任意角的三角函数 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)3.锐角三角函数（在单位圆中）2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.任意角的三角函数的定义过程：例1 求 的正弦、余弦和正切值.的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ，， 例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得设角 的终边与单位圆交于 ，分别过点 、 作 轴的垂线 、＼ 于是， ∽
设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.定义推广：于是，练习 1、已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.解：由已知可得：RR口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-证明： 因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.反过来请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？ 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 . ？例4 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
解：（1）因为 是第三象限角，所以 ；（2）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 .例5 求下列三角函数值：
（1） （2） 解：（1） 练习 求下列三角函数值 （2）1. 内容总结： ①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2 .方法总结：3 .体现的数学思想：课件22张PPT。1.2.1 任意角的三角函数1.2 任意角的三角函数第一章 三角函数１．锐角三角函数
在Rt△ABC中，∠A是锐角，∠C是直角 ,则：
想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系。 （想一想:它的终边可能会在哪里？）注：角α的终边也可以在其它象限或坐标轴上。想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示α角的三角函数呢？在角α的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r (r>0)(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在α的终边上的位置无关。注意：其中点p不是原点，当角α的终边不在y轴上时，tanα才有意义！ 对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。２．任意角的三角函数yxoyxoyyxxrr3.概念辨析任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系?联系:任意角的三角函数是锐角三角函数的推广；
锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。区别：锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是正值；
任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的，不一定是正值。4、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3) ，分别求sinα，cosα，tanα.演练反馈：
已知角α的终边上一点p(－１，２)，分别求sinα，cosα，tanα.例２．已知角α= ，分别求sinα，cosα，tanα.在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆(unit circle).yxOAB?AOB的终边与单位圆的交点坐标为?1例3．已知角α=π ，分别求sinα，cosα，tanα.演练反馈：已知角α=π/2 ，分别求sinα，cosα，tanα.yOAB1x特殊角的三角函数值yxo+-+-全为+记法：一全正二正弦三正切四余弦探究三角函数值在各象限的符号是怎样的？例4 判断满足以下条件的角的终边所在的位置： ①sinθ<0 且 tanθ>0 ②cosθ<0 且 tanθ<0③cosθ>0 且 sinθ<0④cosθ≤0 且 tanθ≥0回答下列问题:1.角?与角?+2k?的终边有何关系?2.角?与角?+2k?的三角函数值有何关系?诱导公式一：公式的作用:
可以把任意角的三角函数值分别转化为0到2?的角的同一三角函数值.yxo?sin?cos??+2k?（1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y），
则α是第几象限的角？并求cosα，tanα的值。提高练习（2）下列四个命题中，正确的是 A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角的三角函数相等 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边相同的角的同名三角函数值相等思考题1.若点p(-8，y)是角α终边上一点，且sinα=3/5，则y的值是__________.
2.已知角α的终边经过点p(-4a，3a)，(a≠0)，求sinα，cosα，tanα.
63、 (1)求函数 的定义域。故函数的定义域是 {x|x∈R，且 ，k∈Z}解：∵1＋sinx≠0， ∴ sinx≠－1即角x的终边不能在y轴的负半轴上。∴ ，k∈Z， (2)求 的定义域.(3)求 的定义域.5、设角 属于第二象限角，且 ，
则角 属于第 象限角？C 任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r小结三角函数值的符号：
“第一象限全为正，二正三切四余弦”诱导公式一小结课件14张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系1.2 任意角的三角函数第一章 三角函数上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角α三角函数是如何定义的呢？1.复习P(x,y)Oxy1MA(1,0)αsinα=_______
cosα=_______
tanα=_______yxOxy1MA(1,0)α在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2 + OM2=P(x,y)根据三函数的定义当同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.OP2=12.同角三角函数的基本关系式总结如下： 解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第四象限角3.典型例题 如果α是第三象限角,那么cosα<0.于是如果α是第四象限角,那么堂上练习因α是第三角限角所以证法1:由cosx≠0,知sinx≠-1,所以1+sinx≠0,则证法2:因为且1-sinx≠0,cosx≠0,所以2.化简堂上练习3.求证:（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，（2） 条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.4.小结课件22张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系1.2 任意角的三角函数第一章 三角函数引例 已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______哈哈~~~~~~~~
我换了个马甲！小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！0.6±复习：三角函数的符号 已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______±0.6xyOsina、csca
上正下负＋ ＋xyOcosa、seca
右正左负＋
＋xyOtana、cota
奇正偶负－ －－
－＋－＋－ 已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______在初中，
公式中的角
为锐角！对任意角
这些公式
是否成立？±0.6还需重新证明！波利亚：“回到定义去！”正弦
sina
余弦
cosa
正切
tana余割
csca
正割
seca
余切
cota互为倒数
=1
互为倒数
=1
互为倒数
=1同角三角函数的倒数关系正弦
sina
余弦
cosa
正切
tana余割
csca
正割
seca
余切
cota
·
·
· 平方关系和商数关系sin2a + cos2a = (sina)2 + (cosa)2∵ y2 + x2 = r2，
∴ sin2a + cos2a =1 a?R同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：倒数关系：学习数学公式需要做好哪几件事？第一件事：
记住它！公式成立的条件平方关系：商数关系：倒数关系：两边
都有意义学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）
明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）
熟悉公式的变形（换马甲）游戏：判断对错1
2
3
4
5
6????±??sin2a + cos2a = 1??????公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana例题（一）例1 已知：sina = - 0.8，且a 为第三象限角，求：cosa，tana ，cota 的值.解：∵ a 为第三象限角，∴ cosa < 0 ，于是从而解：∵ cosa = m?(0，1]，∴a 为第一、四象限角,
当a 为第一象限角时， sina > 0 ，于是例题（二）例2 已知：cosa = m，且m ?(0，1]，求tana ．从而当a 为第四象限角时， 同理可得： 不打草稿，你能否找出其中的错误？公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana??例题（二）例3 已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina.解：错在哪里？正难则反！例题（三）例3 已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina.解：公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana符号与cosa 同符号与cosa 同练习 已知：tana =2，填空：（1）
（2）
（3）分子分母同除以cosa 2= 2sin2a +2cos2a －34sina = sina ? (sin2a +cos2a )2
