2008年中考数学试题分类汇编 一次函数(含答案)

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2008年中考数学试题分类汇编 一次函数类
一、选择题
9．(08哈尔滨)小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）D
10。（08山东省）如图38，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图39所示，则△ABC的面积是（ ）A
A.10 B.16 C.18 D.20
6．(08乌鲁木齐)一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）A
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
12.（08福建莆田）如图36表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。根据图象下列结论错误的是（ ）D
A。轮船的速度为20千米/时 B。快艇的速度为40千米/时
C。轮船比快艇先出发2小时 D。快艇不能赶上轮船
5．(08湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）A
7。(08湖北仙桃潜江江汉油田)如图29，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中△PEF的面积(s)随时间(t)变化的图象大致是（ ）B
10。（08浙江金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图44是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）D
A.1 B.2 C.3 D.4
9。（08海南省）如图25，直线l1和l2的交点坐标为（ ）A
A.(4,-2) B.(2,-4) C.(-4,2) D.(3,-1)
5．（08福建厦门）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）B
A．y= B．y= C．y= D．y=
5．（08广东梅州）一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）B
11．(08湖北鄂州，如图32，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（ ）C
A．1 B．2 C．3 D．4
17。（08广西桂林）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）C
二、填空题
18。（08烟台）如图37是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.504
22。（据08浙江台州改编）如图8，点D的纵坐标等于______；点A的横坐标是方程______的解；大于点B的横坐标是不等式______的解集；点C的坐标是方程组______的解；小于点C的横坐标是不等式______的解集。b;k1x+b1=0;kx+b＜0;;kx+b＞k1x+b1
13．（08绍兴）如图43，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为______．x＞1
16．（08福建泉州）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：______．k为负数即可
13．（08甘肃兰州）函数y=的自变量x的取值范围为______．x≥-1且x≠1
7。（08广西桂林）函数y=的自变量x的取值范围是______。x≥-2
14．（08广东深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图21所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是______．10
8．(08河南省)图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为______．y=2x
2．(08黑龙江黑河)函数y=中，自变量x的取值范围是______．x≤3且x≠1
14．(08湖北黄石)已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=______．1
x 1 0 2
y 3 m 5
14．(08湖北武汉)如图30，直线y=kx+b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为______．[-3＜x＜-2]
12．(08湖北咸宁)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图28所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为______．x＜-1
三、解答题
18．（08四川泸州）如图40，在平面直角坐标系中，点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点，点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO的面积为s。
(1)求s与x的函数关系式;
(2)当x=10时，求tan∠POA的值。
解:（1）∵s=·OA·|y|，而点P在第一象限，且在直线y=-x+6上，
∴s=×5×(-x+6).即s=x+15;(2)
22．（08绍兴）定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数．(1)若特征数是[2,k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点A、B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x\y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A\B两点的一次函数的特征数．
解: (1)2;(2)[-2，-4]或[2，-4]
21．（08河北省）如图90，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A\B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 答案:（1）（1，0）；（2）y=x-6;(3);(4)(6,3)
17．（08广东汕头）已知直线l1：y=-4x+5和直线l2：y=x-4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
答案:交点坐标为（2，-3），交点在第四象限
2。（08江苏盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）；
方案二：购买门票方式如图35所示。
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，当x＞100时，y与x的函数关系式为______；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元。求甲、乙两单位各购买门票多少张。
解:(1)y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；
(2)100＜x＜400时，选方案二进行购买，x=400时，两种方案都可以x＞400时，选方案一进行购买；
(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.
1 当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，
解得不符合题意，舍去；
②当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，
解得符合题意。
故甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张
18．(08乌鲁木齐)某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．
（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？
运往地运出地 甲 乙 总计
A x台 台 16台
B 台 台 12台
总计 15台 13台 28台
解: (1)A地运往乙地（16-x）台，B地运往甲、乙两地分别是（15-x）台\(x-3)台；y=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100。
（2）∵x-3≥0且15-x≥0即3≤x≤15，又y随x增大而增大，∴当x=3时，能使运这批调运挖掘机的总费用最省，运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台
16。（08北京）如图20，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．(，0)，(0，－3)
26．（08广东湛江）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图22所示．
（1）第20天的总用水量为多少米？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式．
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
解:（1）第20天的总用水量为1000米3;
（2）由等定系数法求得：当x≥20时：y=300x5000；
（3）当y=7000时，有7000=300x5000,解得x=40.故种植时间为40天时，总用水量达到7000米3
27。（08广西桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？
解:（1）1308元，1320元；
（2）当印刷数量在0~2000之间时，两厂收费一样；当印刷数量在2000~3000之间时，甲厂更优惠；当印刷数量大于4000时，乙厂更优惠
18．（08贵州贵阳）如图23，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式．
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．
解:（1）s=2t；
（2）在0＜t＜1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．
（3）只要说法合乎情理即可给分
25．（08贵州遵义）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y（元）与销售重量x（千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求降价前销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式；并在图24中画出其函数图象；
（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？ 答案: (1)y=5x; (2)15千克,25元
22。（08广东梅州）“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨所需运费（元/吨） 120 160 100
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案 并求出最少总运费．
解:
（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为(20-x-y)．则有6x+5y+4(20-x-y)=100.整理得，y=20-2x;
（2）由（1）知，装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x,x,由题意，得解这个不等式组，得5≤x≤8.因为x为整数，
所以x的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．
（3）设总运费为W元，则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100=16000-480x．
因为k=-480<0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需W最小，则x=8．
故选方案4．W最小=16000-480×8=12160元．最少总运费为12160元
23．（08福建南平）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）
解:(1)y=3x;（2）w=3x-1.2x-40=1.8x-40.当w≥500时，1.8x-40≥500,解得x≥300.故若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支
22。(08河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B
种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
解:
（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30-x)本．依题意得：12x+8(30-x)=300，解得x=15．因此，能购买A、B两种笔记本各15本．
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n)，
即w=4n+240．且有 解得≤n＜12．
所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量n的取值范围是≤n＜12，且n为整数．
2 对于一次函数w=4n+240，∵w随n的增大而增大，故当n为8时，w值最小．此时，30-n=22，w=4×8+240=272（元）．
因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元
24．(08湖北鄂州)甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图35所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距地面的高度b为______米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
解:
（1）10，30;
（2）由图知：=3×10,t=11.线段CD的解析式：y甲=10x+100(0≤x≤20).折线OAB的解析式为：y乙=
（3）由解得
∴登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距A地高度为165-30=135（米）
25。(08湖北黄石)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A\B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
解:
依题意，甲店B型产品有(70-x)件，乙店A型有(40-x)件，B型有(x-10)件，
则（1）W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800。由解得10≤x≤40;（2）由W=20x+16800≥17560，∴x≥38．∴38≤x≤40,x=38,39，40．
∴有三种不同的分配方案．
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．
（3）依题意：W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800．
①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．
③当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大.
A。 B。
C。 D。
图38
图39
图9
图36
A
B
C
D
A
B
C
O
t
h
图31
图29
A。 B。 C。 D。
甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时
甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达
乙队出发2.5小时后追上甲队
乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h
图44
1 2 3 4 5 6 时间（h）
24
0
4.5
12
路程（km）
A。 B。 C。 D。
图32
A。 B。 C。 D。
图37
图8
图43
图21
图30
图28
图40
图90
图35
图20
图22
图23
图25
图24
图34
图35
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