2023-2024学年人教版七年级数学上册第二章 整式的加减 同步训练（含解析）

第二章整式的加减
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A. 的系数为 B. 的系数为
C. 的系数为 D. 的系数为
2.当时，式子的值为( )
A. B. C. D.
3.单项式的系数与次数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.当时，代数式的值是( )
A. B. C. D.
5.若，且，则( )
A. B. C. D.
6.下列变形中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如果与是同类项，那么的值是( )
A. B. C. D.
8.已知，两数在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果是( )
A. B. C. D.
9.己知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
10.如图，在长方形中，放入个长度相同的小长方形，，设小长方形的宽则图形的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.单项式的系数是 ，次数是 ．
12.如果是关于、的四次单项式，且系数为，则________．
13.若与互为相反数，则的值为_____________
14.若单项式与单项式是同类项，则______．
15.若多项式与多项式的和中不含项，则的值为 ．
16.已知，，则的值为______．
17.当时，多项式不含项
18.的值与的取值无关，则的值为______．
19.定义：若，则称与是关于数的“平衡数”比如与是关于的“平衡数”，与是关于的“平衡数”现有 与 为常数始终是有理数的“平衡数”，则与是关于_____的“平衡数”．
20.已知，，则 ______ ， ______ ．
三、解答题
21.已知和是同类项，化简并求值： ．
22.先化简，再求值：，其中．
23.先化简，再求值： ，其中：，．
24.如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆，
求剩下铁皮的面积用含，的式子表示；
当，时，求剩下铁皮的面积是多少？取
25.化简求值：
已知，，求的值，
关于，的多项式不含二次项，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、的系数为，本选项说法错误；
B、的系数为，本选项说法错误；
C、的系数为，本选项说法错误；
D、的系数为，本选项说法正确；
故选：．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：将代入；
故选：．
将代入式子即可求值；
本题考查了已知字母的值，求式子的值；熟练掌握代入法求式子的值是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
根据单项式的系数、次数的定义来求解单项式的数字因式叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数据此作答即可．
【解答】
解：单项式的系数与次数分别为，．
故选D．
【点评】
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把单项式分解成数字因式和字母因式的积是找准单项式的系数和次数的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把的值代入解答即可．
【解答】
解：把代入，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值，代数式求值有关知识，由绝对值的定义，得，，再根据，，确定、的具体对应值，最后代入计算的值．
【解答】
解：，，
，，
，，
，，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查去括号与添括号法则，解题的关键是正确理解去括号与添括号法则，本题属于基础题型．根据去括号与添括号法则即可求出答案．
【解答】
解：原式，正确；
B.原式，正确；
C.原式
，正确；
D.原式，故D不正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】本题考查的是同类项，代数式求值有关知识利用同类项的定义求出，，然后再代入计算即可．
【解答】解：因为与是同类项，
所以，，解得，．
所以．
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】
解：由数轴可知，，且，
所以，，，
则
．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
根据题意将两个多项式相加，然后合并同类项，根据单项式的概念求出的值即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是根据单项式的概念求出的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：根据题意可得
为单项式，
则或，
即或，
当时，；
当时，，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减运算，以及列代数式，观察图形结构特征用含的代数式表示小长方形的长，根据图形周长列式计算即可．
【解答】
解：由图可知：小长方形的长为：，
即，，，
图形的周长为：
．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了单项式的定义．掌握单项式的次数和系数是解题的关键．
根据单项式的定义解答，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：根据单项式是定义知单项式的系数是，次数是．
故答案是：；．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】
解：是关于、的四次单项式，且系数为，
，，
解得：，
则．
故答案为：．

13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的非负性质以及相反数，几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据互为相反数的两个数的和等于列出等式，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可．
【解答】
解：与互为相反数，
，
，，
解得：，，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：因为单项式与单项式是同类项，
所以，
所以，，
所以，
故答案为：．
根据同类项的定义，列方程求解即可．
本题考查同类项的定义，理解同类项的定义是正确解答的前提．
15.【答案】
【解析】解：多项式与多项式的和中不含项，即中不含项，
，即．
故答案为：．
先把两多项式相加，再令的系数等于即可得出的值．
本题考查的是整式的加减，根据两整式的和中不含项列出关于的方程是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数的值及去括号和添括号．
把原代数式去括号，重新组合得到含有、项的代数式即可．
【解答】
解：
．
故答案为．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多项式的定义，掌握合并同类项的法则是解决问题的关键根据合并同类项的法则和多项式的定义进行解答即可．
【解答】
解：
，
多项式不含项
，
．
故答案为．
18.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
原式去括号合并后，根据多项式的值与无关，求出与的值，即可求出的值．
【解答】
解：
，
根据题意得：，，
即，，
则．
故答案为：
19.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，新定义问题，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用“平衡数”的定义列式计算，关键是理解与为常数始终是数的“平衡数”，则说明于与的取值无关，列方程解方程求出的值即可解答．
【解答】
解：与为常数始终是数的“平衡数”
，
，
解得：，
，
故答案为．
20.【答案】；
【解析】解：，，
；．
故答案为：；．
已知等式左边相加减即可求出所求式子的值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：和是同类项，
，，
解得：，；
而原式
；
当，时，原式．

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，以及同类项，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
利用同类项定义求出与的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
22.【答案】解：原式，
当时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
23.【答案】解：原式．
当，时，原式．

【解析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
24.【答案】解：长方形的面积为：，
两个半圆的面积为：，
所以剩下铁皮的面积为：
当，时，
，
所以当，时，剩下铁皮的面积是．
【解析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入、的值即可求出答案．
本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．
25.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
；
原式，
由结果不含二次项，得到，，
解得：，，
则
．
【解析】本题考查了整式的化简求值．先去小括号再去中括号，最后合并同类项．根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；
此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含二次项得出二次项系数和为求出，的值是解题关键．根据多项式不含二次项得到，，求出，的值，再代入计算即可．