课件18张PPT。 第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式的基本形式:
ax2+bx+c>0(a≠0)
ax2+bx+c<0(a≠0)
ax2+bx+c≥0(a≠0)
ax2+bx+c≤0(a≠0)一、基础知识讲解思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？引例1：解不等式 2x－7＞0答：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标；一、基础知识讲解 一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方所对应x的范围。 思考：不等式x2-x-6>0的解与二次函数y=x2-x-6图像又有
什么关系?引例2：解不等式 x2-x-6>0解： 因为△=1+24>0 ∴方程x2-x-6=0的解是:x1=-2，x2=3
由函数y=4x2-4x+1的图像可得不等式的解集为{x|x<-2或x>3}一、基础知识讲解-23y=x2-x-6解不等式 x2-x-6<0练习：1二次函数 y=ax2+bx+c的对应值表如下：
则ax2+bx+c>0解集是 .一、基础知识讲解2.解不等式 (1) 4x2－4x+1>0 (2) －6x2 +x－2≤0解： 因为△=16-16=0
方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2=0.5
而函数y=4x2-4x+1的开口向上所以原不等式的解集为{x|x≠0.5}⊿=b2-4ac二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象方程ax2+bx+c=0
的根ax2+bx+c>0（a>0）
的解集 ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根 x1,x2(x1x2}{x|x1相等实根x1=x2无实根{x|x≠x1}?R?1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:一、基础知识讲解小结:解一元二次不等式ax2+bx+c>0的步骤： ① 将二次项系数化为“+”（a>0); ② 计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根④ 由图象写出解集. ③ 画出y=ax2+bx+c的图象;记忆口诀： (前提a>0).
大于取两边，小于取中间一、基础知识讲解练习口答：
(1) (x-1)(x-3)>0的解集是 .(2) x2<9的解集是 .(3) x2-3x-4≥0的解集是 .(4) (x-1)(2-x) ≥0的解集是 .{x∣x<1或x>3}{x∣1≤ x≤ 2 }{x∣x≤-1或x≥4}{x∣-30的解集为{x∣-2求a，b的值。练习.
(1)已知不等式x2+ax+b>0的解集为{x|x<-2或x>3}，
则实数a=____,b=_____.-1-6解:由题意得,a<0,且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3,∴二、例题分析例3.解：依题意可知，对任意x∈R，不等式x2-6kx+k+8≥0
应恒成立，所以k应满足:△=(-6k)2-4(k+8)≤0解：依题意可知，对任意x∈R，不等式kx2-6kx+k+8≥0
应恒成立，所以
（1）若k=0，则可得8>0，满足题意
（2）若k≠0，则应满足∴00的解集是全体实数的条件是_________________________________.a=b=0且c>0,或a>0且△＝b2-4ac<0三、巩固练习 题1.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到: -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0
有两个实数根 x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解集为{x|50因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.应用题2.某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h, 根据题意,得到:移项整理,得 x2+9x-7110>0.显然△>0, 方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94, x2≈79.94画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为{x|x <-88.94, 或 x>79.94 }在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.题3.某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算). 一般来说,一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少? 解:假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)，
公司B收取的费用为 (元).
如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少,则
(0< x <17).整理得 x2 - 5x < 0 (0< x <17)
解得 0 < x < 5所以,当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少.四、小结（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
（2）判定△与0的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根;
（3）根据图象写出不等式的解集.1. 解一元二次不等式的步骤2.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元
二次方程的根及二次函数图象之间的关系。注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意
数形结合思想方法:1.数形结合2.分类讨论3.化归课件26张PPT。 第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法例如下面的不等式：
15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0.一元二次不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x；
（2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。问题：如何解一元二次不等式呢？ 考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？当x=3.5时，2x-7=0，
即 y=0；
当x<3.5时，2x-7<0，
即 y<0；
当x>3.5时，2x-7>0，
即 y>0 想一想，当x取何值时，y 的值大于零？（或小于零？） 对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ?当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2?x?6=0 思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ?当 x3 时, y>0 即 x2?x?6>0当?2 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式.若一元二次方程x2-x-6=0
的解是x1=-2，x2=3. 则抛物线y=x2-x-6与
x轴的交点就是
(-2，0)与(3，0), 一元二次不等式
x2-x-6<0 的解集是 {x|-2 x2-x-6>0 的解集是 {x|x<-2或x>3}.y=x2-x-6问：二次函数y= ax2＋bx＋c（a>0）
与x轴的交点情况有哪几种？ Δ>0 Δ=0 Δ<0利用二次函数图象能解一元二次不等式！ ==< < > > 练习.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .总结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0，△≥0 )的步骤： ① 将二次不等式化成一般式（a>0 ）； ② 求出方程ax2+bx+c=0的两根;④ 根据图象写出不等式的解集. ③ 画出y=ax2+bx+c的图象;思考：
如何求一元二次
不等式x2-7x+6 > 0
的解集?(-∞，1）（1，6）（6，+∞）xyy=x2-7x+6△>0有两相异实根
x1, x2 (x1x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根一元二次不等式的解法课堂小结： 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：
大于取两边，小于取中间.求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图（本节课本）:x< x1或x> x2例1.解不等式 4x2－4x＋1 > 0 注:4x2－4x＋1 <0例2、－x2 ＋2x -3＞0－x2 ＋2x －3＞0图象如右图：再次强调注意公式口诀的大前提：a>0a>0 解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到
移项整理，得
例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，
在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h) 在这个实际问题中，x>0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，
在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)移项整理，得 例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50, x2=60. 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50 因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.
