课件17张PPT。 第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念.(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分两阶段学习：(初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用.(3)实习作业：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料. 本章内容简介数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)
线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), …一、初中学习了哪些集合的实例(1) 1~20以内的所有素数；
(2) 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
(3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
(4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
(5) 所有的正方形；
(6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点；
(7) 方程 的所有实数根；
(8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.二、请看下列实例它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
(2) 能说出这些例子的共同特征吗?通过观察上面实例请注意 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数.
(3) 小于3的有理数. (4) 直角坐标系中x轴上方的点.给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性).三、集合的概念一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性).构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合是相等的.四、元素与集合的(从属)关系集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A,
记作如果元素a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,
记作全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）：
记作 N全体整数组成的集合叫整数集：记作 Z全体有理数组成的集合叫有理数集：记作 Q全体实数组成的集合叫实数集：记作 R知识探究 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？问题
(1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的
集合? ｛1,-2｝ 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.五、集合的表示方法｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 的所有实数根组成的集合
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
(2)B={0，1}.
(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. 一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(3.集合中元素的无序性).1.确定性
2.互异性
3.无序性(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?小于10的正偶数的集合不能一一列举(请阅读课本例2前的内容)自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.
列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.五、集合的表示方法 康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德). 康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔.早在学生时代,康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对,他选择了数学作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授. 关于集合的理论是19世纪末开始形成的.当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少？一个圆周上有多少点？0-1之间的数比1寸长线段上的点还多吗？等等.而“整数”、“圆周上的点”、“0-1之间的数”等都是集合,因此对这些问题的研究就产生了集合论. 康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里程碑,它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它,并成功地把它应用到许多别的数学领域中去.大家认为,集合论确实是数学的基础.而且,由于集合论的建立,数学的“绝对严格性已经取得”. 资料衔接总结1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性.
2.掌握元素与集合之间的属于关系，并能用符号表示.
3.掌握常用数集及表示符号，学会使用集合语言叙述数学问题.
4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法) 、 图示语言，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.课件17张PPT。1.1.1 集合的含义与表示第一章 集合与函数概念观察下列对象:（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点． 1. 定 义集合中每个对象叫做这个一般地, 指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.集合常用大写字母A,B,C,D表示.元素则常用小写字母a,b,c,d表示. 2. 集合的表示法3．集合与元素的关系和性质： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．先后顺序的．4．重要数集：(1) N: 自然数集(含0)(2) N﹡或N＋: 正整数集(不含0)(3) Z：整数集(4) Q：有理数集(5) R：实数集即非负整数集 1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R练 习2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；－列举法：像这样把集合的元素一一列举出来，并
用花括号括起来表示集合的方法.答案： ①{3，-3}
② {1，3，5,7,9}③不等式x－3＞2的解集.
描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．答案： ③ {X∈ R∣ x＞5}
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．图1-1图1-2A 1,2,3,5, 4. 集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．练 习判断下列说法是否正确： {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}
(2) 若4x=3,则 x N
(3) 若x Q,则 x R
(4)若X∈N,则x∈N+ √√××例 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为
元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4C课堂小结1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；3．数集及有关符号；4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 课件17张PPT。 第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系 实数有大小关系
如：5<7,5>3实数有相等关系
如：5=5 【引一引★温故知新】【说一说★本节新知】子集的性质空集真子集集合相等子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：读作：“A含于B”(或“B包含A”)符号语言： 1.子集【说一说★本节新知】Venn图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图.【说一说★本节新知】2.集合相等【说一说★本节新知】3.真子集读作：“A真含于B”（或“B真包含A”)【说一说★本节新知】4.空集【说一说★本节新知】5.子集的有关性质【说一说★本节新知】【议一议★深化概念】【听一听★更上一层】【听一听★更上一层】变式【听一听★更上一层】【听一听★更上一层】【练一练★巩固提高】【总一总★成竹在胸】一.本节课的知识网络：二.本节课主要的思想方法：类比法 分类讨论思想课件14张PPT。 第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系 实数有相等关系，大小关系，类比
实数之间的关系，集合之间是否具备类
似的关系？知识点示例1：观察下面三个集合, 找出它们之
间的关系: A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.读作“A包
含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集
合B的子集.注意：①区分∈；
②也可用?.AB1.子 集这时, 我们说集合A是集合C的子集.而从B与C来看，显然B不包含于C. 记为B?C或C?B.A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}﹨＿＿﹨A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，
有A?B，B?A，则A＝B.若A?B，B?A，则A＝B.2.集合相等示例2：练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； A＝BA?BA?B③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，3.真子集 如果A?B，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
记作A?B，或B?A.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.4.空 集 规定：空集是任何集合的子集，空集
是任何集合的真子集.B是A的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作?.练习2： 子集的传递性例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. 一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，A的真子集
共有2n－1个.例题例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑴{a}，{b}，{a，b}；⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，
{a，c}，{b， c}，?；⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}，
{a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}，
{a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}，
{a，d，c} {a，b，c，d}，?；例题例2在以下六个写法中
①{0}∈{0，1} ②??{0}
③{0，－1，1}?{－1，0，1}
④
⑤??{?}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为 ( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个A子集：A?B?任意x∈A? x∈B.
真子集：课堂小结A?B ? x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0?A.集合相等：A＝B? A?B且B?A.空集：?.性质：①??A，若A非空， 则??A.
②A?A. ③A?B，B?C?A?C.课件17张PPT。第一章 集合与函数概念
1.1.3 集合的基本运算观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
想一想实数有加法运算 如：1+5=6 并 集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作 A∪B即A∪B={x x∈A或x∈B} 读作 A并 B重点 Venn图A∪B理论迁移{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}{-1，0，1} 例3.设集合A＝(－1,2)，集合B＝( 1,3)，求A∪B．x－1123A∪B ＝(－1,3)交 集一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作 A∩B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} 重点读作 A交 B Venn图A∩B性 质⑴ A∩A = A∩φ = ⑵ A∪A = A∪φ =AAφA==B∪AA∩BB∩AA∪B例4.新华中学开运动会。设
A＝{x |x是新华中学高一年级参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B， A∪B.解： A∩B={x |x是新华中学高一年级中既参加百米赛的同学又参加跳高比赛的同学}。
A ∪ B={x |x是新华中学高一年级中参加百米赛和参加跳高比赛这两项比赛中至少一项的同学} 例5.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和l2上点
的集合，试用集合的运算表示这两条直线的位
置关系。解：
当两条直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2={P}；
当两条直线l1、l2平行时，L1∩L2=Φ；
当两条直线l1、l2重合时，L1∩L2= L1=L2。一般地，如果一个集合 中含有我们所要研究问题中的全部元素， 我们把它叫做全集.全 集一般地，设S是一个集合，A是S中的一个子集， 即A?S ，则由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集S的补集 (或余集)，记做补 集重点 Venn图练习.设U＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
？{2，4，6}.例6.设全集U=解：根据三角形的分类可知备选练习 本节知识结构课堂小结理解两个集合交集、并集与补集的概念
和性质.2. 用数轴法和Venn图求两个集合的运算． 课件18张PPT。第一章 集合与函数概念
1.1.3 集合的基本运算1.1.3 集合的基本运算 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}.1.并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}例2 设集合A={x|-1 ={x|-1B={x|x是我校的高一级同学},
C={x|x是我校的高一级女同学}. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.例3 新华中学开运动会,设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.43.并集与交集的性质4.补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.补集可用Venn图表示为:例5 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8} .例6 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).5.反馈演练本课小结1.交集与并集的概念2.全集与补集的概念3.交集与并集的性质
