人教版数学九年级下册 29.1 投影 课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
29.1 投影
第二十九章
投影与视图
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。
不同的物体，影子形状不同
物体在灯光照射下，会在墙壁（屏幕）处形成影子。
不同的物体，影子形状不同
思考：同一物体，不同光线照射方向，影子形状如何？
影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
投影
物体形成投影需要具备的两个条件
特别提醒
（1） 投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明是，本章中的投影问题均指在平面上形成的投影
（2）投影现象的特点：光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化
（3）光是沿直线传播的，因此我们可以由物体和它的投影确定光线方向
例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．
日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是很好的例子。
平行投影：由平行光线形成的投影．
　　我国古代就能利用日影来观测时间
日晷（gui）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人利用的是平行投影知识。
日晷
等高的物体垂直于地面放置时，太阳光下的影长相等
等长的物体平行于地方放置时，太阳光下的影长相等
不等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的物高与影长成比例
同一地点，同一时刻（日影）
A
B
C
D
E
F
同一地点，不同时刻（日影）
从早晨到傍晚，物体影子方向变化是：
东
北
西→西北→北→东北→东
长→短→最短→短→长
物体影子的长度变化是：
同一地点，不同时刻（日影）
常见应用
（1）根据太阳光下的物体影子的大小、位置的变化判断时刻的不同
（2）已知一物体及其在太阳光下的影子，可作出同一时刻另一物体在太阳光下的影子
（3）根据物高与影长的关系求物高或影长
物体在电灯光的照射下形成的影子也是平行投影吗？
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影
叫做中心投影。
灯光
物体
投影
在灯光下，登高的物体垂直于地面放置时，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长
在灯光下，等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短
物高与影长的关系
常见应用
（1）已知灯的位置画物体在灯光下的影子
（2）根据灯光下两个或两个以上物体及其影子判断灯的位置
依据：点光源、物体上的点以及影子上与这一点对应的点在同一条直线上
注意：点光源和物体所处的相对位置影响物体的中心投影，点光源或物体的相对位置改变，该物体的影子的位置也发生变化，但点光源和物体的影子始终在物体的两侧
【例题】同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
【例题】确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆及其影子的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
P
P
2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.
中心投影
D
B
C
A
d
b
a
c
S
D
B
C
A
S
平行投影
1.平行投影：由平行光线形成的投影.
b
d
c
a
思考: 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
中心投影与平行投影的区别与联系
区别
是否成比例 联系
平行投影 物体高度与影子长成正比 物体影子总是在同一方向 （1）都是投影
（2）改变物体的位置，投影也随着发生变化
中心投影 物体高度与影子长不一定成正比 物体影子可能在同一方向，也可能在不同方向
影子方向
（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的光线
它们是中心投影
由影子在物体的两侧可知,光源是发散光（灯光）！
（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的光线
议一议
它们是平行投影
由影子在物体的同侧可知,光源是平行光(太阳光)！
辨别平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，
（2）若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练 习
结论：投影与物体的形状有密切的关系
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
思考
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
S
正投影作图
作空间点在投影面上的正投影
作法：过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影
作直线在投影面上的正投影
作法：分别作出直线上两个不同点在投影面上的正投影，然后过两投影点作直线即可
A
B
A
B
A
B
P
A*
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三 个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
等长线段
线段(长度变小)
点
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
正方形
平行四边形
一条线段
归纳：
物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线段
正投影特点（口诀记忆）
线段正投影：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
平面图形正投影：平行形不变，倾斜形改变，垂直成一线
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
P
B
C
D
E
F
G
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P
例 ： 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面
ADEF垂直于投影面P.
A
H
从正面看
从正面看
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
平行投影
中心投影
斜投影
正投影
2.投影
小结
（1）物体平行于投影面 （2）物体倾斜于投影面 （3）物体垂直于投影面
1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到
的影子
3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
课 本
练 习
当堂训练
1.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
当堂训练
当堂训练
2.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
平行光线
太阳光线
3、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为____m．
4、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 。
5、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”）
20
正比例关系
短
当堂训练
6、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A B. C. D.
D
当堂训练
当堂训练
7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短
C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长
8、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）．
D
A
9.下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？
10.一天晚上，九年级学生王方，刘红、赵梦的影子在凤凰广场路灯下的位置如图所示.
（1）你能确定图中路灯所在的位置吗？并在图中画出表示赵梦影子的线段
（2）若王方、刘红的影子与路灯的光线的夹角分别为30度和45度，且两人影子顶端相距7.3m，赵梦身高为1.6m,影长为3.2m，求赵梦与刘红两人影子的顶端相距多少米？
赵梦
刘红
王方
S
B
A
O
D
E
C
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼