课件16张PPT。第一章 集合与函数概念
1.2.1 函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数.1.初中学习的函数概念是什么？2.请问：我们在初中学过哪些函数？一、初中的函数时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},
高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有惟一的高度h和它对应二、课本的实例二、课本的实例时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26} 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.二、课本的实例 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f ,在数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作 f: A→B.二、课本的实例 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x) ,x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？三、函数的概念RRRRR三、函数的概念三、函数的概念请同学们自己试着做一做 试用区间表示下列实数集合
（1） {x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} 设a,b是两个实数,而且a
(1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b]
(2) 满足不等式a(1) 满足不等式a≤xa ,x≤b,x 1.2.1 函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域。1.初中学习的函数的概念是什么？思考？2. 阅读三个实例,回答下列问题实例(1) ①h=130t-5t2 的图象如何画?
②用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系.
实例(2)结合图象,你能 用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系仿照实例(1) (2)描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系 3.通过对三个实例的分析,你能说出它们有什么不同点与共同点吗?归纳以上三个实例共同点，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: A→B. 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=f(x),x∈A
(1)函数的定义(2)定义中三点注意 ①对y=f(x)的理解:作为一个整体,它是一种符号,它可以是解析
式、图象、表格②定义中集合A、B是非空的数集③对于 x的每一个值，按照某个确定的对应关系f，都有唯一
确定的y和它对应 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。例1 下列说法中，不正确的是( )
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B4.函数定义中有几个要素? ①定义域、值域和对应法则是决定函数的三要素,是一个整体 ②值域是定义域和对应法则唯一确定 ③函数记号y=f(x),表示“y是x的函数”不是表示“y等于f与x的乘积”5.如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系?①定义域和对应法则是否给出?②根据所给对应法则,自变量x在定义域中的每一个值,是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应设a,b是两个实数，而且a(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b].
(2)、满足不等式a(1)、满足不等式a≤x满足x≥a,x>a,x≤a,x[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,a).例2、(1)对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个B (2)、给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个D课件15张PPT。第一章 集合与函数概念
1.2.2 函数的表示法一、函数的表示法 例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间的关系.一、函数的表示法 例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变化趋势.时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.一、函数的表示法 实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.一、函数的表示法用列表法可将函数表示为例1 某种笔记本的单价是5元,买x 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.解 这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为用图象法可将函数表示为下图(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.二、例题例2 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？解 将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀,张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.二、例题例3 画出函数y=|x|的图象.比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？例1、例2采用的是描点法, 例3是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.二、例题 有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.二、例题例4 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩展到任意的集合时,会得到什么结论？ 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射. 函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射.三、映射的概念三、映射的概念例5信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.00国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.四、练习这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则
的函数称为分段函数。20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。邮资是信函质量的函数, 其图像如下:O课件33张PPT。第一章 集合与函数概念
1.2.2 函数的表示法（一）讲授新课函数的表示法： 解析法
列表法
图象法函数的表示法：讲授新课 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式.1. 解析法：函数的表示法 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式.1. 解析法：函数的表示法 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式. 优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.1. 解析法：函数的表示法2. 列表法：列出表格来表示两个变量的关系.2. 列表法：列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 2. 列表法：优点: 易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 3. 图象法： 用函数图象来表示两个变量之
间的关系. 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系. 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.优点：直观形象． 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.想一想想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？3)所有的函数都能用图象法表示吗？例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈
{1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，
试写出以x为自变量的函数y的解析式，
并画出这个函数的图象． 函数图象既可以是连续的曲线，
也可以是直线、折线、离散的点等
等．例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈
{1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，
试写出以x为自变量的函数y的解析式，
并画出这个函数的图象．例2．某路公共汽车，行进的站数与票价
关系如下表：此函数关系除了用图表之外，能否用其他
方法表示？解： 1234567891.51.00.5Oxy解： 解： 解： 1．分段函数的定义及表示法；
2．分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．小 结课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；2.三种函数表示方法的相互转换；4.分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．3.分段函数的定义及表示法；课堂小结课件29张PPT。第一章 集合与函数概念
1.2.2 函数的表示法（二）观察下列对应，并思考：讲授新课①开平方观察下列对应，并思考：①开平方 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应，并思考：①开平方③求正弦 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应，并思考：①开平方③求正弦 ④乘以2 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应，并思考： 一般地，设A、B是两个集合，如果
按照某种对应法则f，对于集合A中的任
一个元素，在集合B中都有唯一的元素
和它对应，那么这样的对应(包括A、B
以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集
合B的一个映射.映射的定义：一种对应是映射，必须满足两个条件：理 解：一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素). 理 解：一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对
多”不是映射，而“多对一”可构成映
射，如图(1)中对应不是映射)．理 解：例1. 判断下列对应是否映射？有没有对
应法则？a
b
ce
f
g例1. 判断下列对应是否映射？有没有对
应法则？a
b
ce
f
g是不是是 1、3是映射，有对应法则，对应
法则是用图形表示出来的.例2．(2)(4)(5)例2．你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：函数是一个特殊的映射；
你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：函数是一个特殊的映射；
2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：象与原象的定义： 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.象与原象的定义：③求正弦 ④乘以2 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象. 如图(3)中，
此时象集C＝B，但在(4)中，象与原象的定义：. 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象. 若f是从集合A到B的映射，如果对
集合A中的不同元素在集合B中都有不
同的象，并且B中每一个元素在A中都
有原象，这样的映射叫做从集合A到集
合B的一一映射.一一映射的定义：课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；课堂小结(5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射；
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；(5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射；(6) 原象的集合为A， 象集C?B.课堂小结