高中数学北师大版必修一第四章 1 对数的概念 同步练习（含解析）

§1　对数的概念
课后训练
一、A组
1.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有(　　).
A.e0=1与ln 1=0
B.log39=2与=3
C.与log8=-
D.log77=1与71=7
2.已知a,b,c,x均为不等于1的正数,且logax=2,logbx=1,logcx=4,则logx(abc)=(　　).
A. B. C. D.
3.若对数式log(2a-1)(6-2a)有意义,则实数a的取值范围为(　　).
A.(-∞,3) B.
C.∪(1,+∞) D.∪(1,3)
4.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为(　　).
A.-3 B.3
C.-1或3 D.1或-3
5.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于(　　).
A. B. C. D.
6.若已知集合M={2,lg a},则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.
7.若f(10x)=x,则f(3)=　　　　　.
8.求下列各式中x的值.
(1)logx27=;
(2)log2x=-;
(3)log5(log2x)=0;
(4)x=log27.
9.计算下列各式.
(1)10lg 3-log41+;
(2).
二、B组
1.logab=1成立的条件是(　　).
A.a=b B.a=b,且b>0
C.a>0,且a≠1 D.a>0,且a≠1,a=b
2.(多选题)下列说法正确的有(　　).
A.对数式logaN=b与指数式ab=N(a>0,且a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法
B.若ab=N(a>0,且a≠1),则=N一定成立
C.对数的底数为任意正实数
D.logaab=b,对于一切a>0,且a≠1恒成立
3.若log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,则等于(　　).
A.4 B.5 C.3 D.
4.已知(a>0),则loa=　　　　　.
5.如果点P(lg a,lg b)关于x轴的对称点为(0,-1),则a=　　　　　,b=　　　　　.
6.求值:+103lg 3+=　　　　　.
7.求下列各式中x的值.
(1)log2(log4x)=0;
(2)log3(lg x)=1;
(3)lo=x.
8.甲、乙两人解关于x的方程(log2x)2+blog2x+c=0,甲写错了常数b,得到根,乙写错了常数c,得到根,64.求原方程的根.
1.解析:因为log39=2化为指数式应为32=9.故B错误.
答案:ACD
2.解析:由题意,得x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=.故logx(abc)=.
答案:D
3.解析:由题意得解得答案:D
4.解析:由题意,得解得x=3.
答案:B
5.解析:由题知log3(log2x)=1,则log2x=3,
解得x=23,∴=(23.
答案:C
6.解析:因为M={2,lg a},所以lg a≠2.所以a≠102=100.又因为a>0,所以0100.
答案:(0,100)∪(100,+∞)
7.解析:令t=10x,则x=lg t,
∴f(t)=lg t,即f(x)=lg x,∴f(3)=lg 3.
答案:lg 3
8.解:(1)由logx27=,得=27,
所以x=2=32=9.
(2)由log2x=-,得=x,
所以x=.
(3)由log5(log2x)=0,得log2x=1.
所以x=21=2.
(4)由x=log27,得27x=,
即33x=3-2,所以x=-.
9.解:(1)10lg 3-log41+=3-0+6=9.
(2)=22×=4×3+=12+1=13.
1.答案:D
2.解析:C错误,对数的底数不能为1.
答案:ABD
3.解析:∵log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,
∴log4(log5a)=1,log3(log5b)=1,
∴log5a=4,log5b=3,
解得a=54,b=53,
故=5.
答案:B
4.解析:∵,∴=a,
于是有loa=4.
答案:4
5.解析:易知lg a=0,lg b=1,
则a=1,b=10.
答案:1　10
6.解析:原式=31·-24·+(10lg 3)3+=3×6-16×3+33+()-2=18-48+27+=-.
答案:-
7.解:(1)∵log2(log4x)=0,∴log4x=1,
∴x=41=4.
(2)∵log3(lg x)=1,
∴lg x=3,
∴x=103=1 000.
(3)∵lo=x,
∴(-1)x=-1,∴x=1.
8.解:因为甲写错了常数b,得到的根为,
所以c=log2×log2=6.
又因为乙写错了常数c,得到的根为,64,
所以b=-(log2+log264)=-(-1+6)=-5.
故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0,
所以log2x=2或log2x=3,
解得x=4或x=8,
即原方程的根为4或8.
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