课件36张PPT。 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1.1 指数与指数幂的运算（一）复习引入问题1 据国务院发展研究中心2000年发表
的《未来20年我国发展前景分析》判断，
未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平
均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~
2020年，各年的GDP可望为2000年的多
少倍？复习引入提问：正整数指数幂1.073x的含义是什么？
它具有哪些运算性质？ 问题1 据国务院发展研究中心2000年发表
的《未来20年我国发展前景分析》判断，
未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平
均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~
2020年，各年的GDP可望为2000年的多
少倍？(1) 整数指数幂的概念：(2) 运算性质： 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳
14会按确定的规律衰减，大约每经过5730
年衰减为原来的一半，这个时间称为“半
衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内
碳14含量P与死亡年数t之间的关系问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳
14会按确定的规律衰减，大约每经过5730
年衰减为原来的一半，这个时间称为“半
衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内
碳14含量P与死亡年数t之间的关系的意义是提问：什么？讲授新课(1)求：
①9的算数平方根，9的平方根；
②8的立方根，－8的立方根；
③什么叫做a的平方根？a的立方根？根式：(2)定义 一般地，若xn＝a (n＞1, n∈N*)，则
x叫做a的n次方根. n 叫做根指数，
a 叫做被开方数．叫做根式，例如：27的3次方根表示为－32的5次方根表示为a6的3次方根表示为例如：27的3次方根表示为－32的5次方根表示为a6的3次方根表示为例如：27的3次方根表示为－32的5次方根表示为a6的3次方根表示为例如：27的3次方根表示为－32的5次方根表示为a6的3次方根表示为例如：27的3次方根表示为－32的5次方根表示为a6的3次方根表示为16的4次方根表示为例如：27的3次方根表示为－32的5次方根表示为a6的3次方根表示为16的4次方根表示为例如：27的3次方根表示为－32的5次方根表示为a6的3次方根表示为16的4次方根表示为另一个是即16的4次方根有两个，一个是它们的绝对值相等而符号相反.(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质记作： ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质记作： ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质记作： ②当n为偶数时：正数的n次方根有
两个(互为相反数)． ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质记作： ②当n为偶数时：正数的n次方根有
两个(互为相反数)．记作： ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质记作： ②当n为偶数时：正数的n次方根有
两个(互为相反数)．记作： ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质记作： ②当n为偶数时：正数的n次方根有
两个(互为相反数)．记作：③负数没有偶次方根.
①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．(3)性质记作： ②当n为偶数时：正数的n次方根有
两个(互为相反数)．记作：③负数没有偶次方根.
④0的任何次方根为0． ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．注：(4)常用公式(4)常用公式① 当n为奇数时， (4)常用公式① 当n为奇数时， (4)常用公式① 当n为奇数时， 当n为偶数时， (4)常用公式① 当n为奇数时， 当n为偶数时， (4)常用公式② 当n为任意正整数时， ① 当n为奇数时， 当n为偶数时， (4)常用公式② 当n为任意正整数时， ① 当n为奇数时， 当n为偶数时， 课堂小结1．根式的概念；2．根式的运算性质：② 当n为任意正整数时， ① 当n为奇数时， 当n为偶数时， 课件23张PPT。 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1.1 指数与指数幂的运算（二）复 习 引 入1. 整数指数幂的运算性质：1. 整数指数幂的运算性质：复 习 引 入复 习 引 入2. 根式的运算性质：复 习 引 入2. 根式的运算性质：① 当n为奇数时， 复 习 引 入2. 根式的运算性质：① 当n为奇数时， 复 习 引 入2. 根式的运算性质：① 当n为奇数时， 当n为偶数时， 复 习 引 入2. 根式的运算性质：① 当n为奇数时， 当n为偶数时， 复 习 引 入2. 根式的运算性质：② 当n为任意正整数时， ① 当n为奇数时， 当n为偶数时， 复 习 引 入2. 根式的运算性质：② 当n为任意正整数时， ① 当n为奇数时， 当n为偶数时， 复 习 引 入3. 引例：当a＞0时， ①②③④是否可以呢？ 讲 授 新 课1. 正数的正分数指数幂的意义：(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)． 讲 授 新 课1. 正数的正分数指数幂的意义：(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)． 注意两点:
(1)分数指数幂是根式的另一种表示形式；
(2)根式与分数指数幂可以进行互化.2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数
幂的规定：2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数
幂的规定：(1)(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)． 2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数
幂的规定：(1)(2) 0的正分数指数幂等于0；(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)． 2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数
幂的规定：(1)(2) 0的正分数指数幂等于0；(3) 0的负分数指数幂无意义．(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)． 3. 有理数指数幂的运算性质: 无理数指数幂表示一个确定的实数？无理数指数幂无理数指数幂 无理数指数幂 ( >0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.无理数指数幂课 堂 小 结1. 分数指数幂的意义；
2. 分数指数幂与根式的互化；
3. 有理数指数幂的运算性质；
4. 无理数指数幂.课件18张PPT。 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1.1 指数与指数幂的运算
--分数指数幂、无理数指数幂 如果xn＝a，那么x叫a的n次方根
（ 其中 n＞1且n∈N. ）1）当n为奇数时，2）当n为偶数时，温故知新⑴当n为任意正整数时，( )n=a. ⑵当n为奇数时， =a；
当n为偶数时， =|a|= . 根式的运算性质温故知新1.整数指数幂是如何定义的？有何规定？温故知新2.整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)温故知新(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)观察与思考(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 归纳与猜想(3)你能用方根的意义解释吗? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 归纳与猜想3.0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：归纳与小结有理指数幂的运算性质概念推广例１.求值.例题解析例２.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).例题解析1.负分数指数概念2.性质课堂小结无理数指数幂表示一个确定的实数？无理数指数幂无理数指数幂 无理数指数幂 ( >0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.无理数指数幂课件21张PPT。 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1.1 指数与指数幂的运算—根式 问题１ 据国务院发展研究中心2000年发表的我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3％.那么，在2001年～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？先让我们一起来看两个问题：如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为
第1年，那么：
1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的
（1+7.3℅）倍；
2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的
（1+7.3℅）2倍；
3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的
倍；
3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的
倍；
……
设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么
y= （1+7.3℅）x=1.073x即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的
x=1.073x倍.
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系2.1.1 指数及指数幂的运算
（一）根式1、平方根2、立方根如果 ,那么 叫做 的平方根；如果 ,那么 叫做 的立方根。4和- 4叫做16的平方根2叫做8的立方根对照旧知，探索新知称为-32的五次方根观察归纳 形成概念次方根定义：如果一个数的 次方等于那么这个数叫做 的 方根．数学符号表示：观察思考：你能得到什么结论？练一练 结论：当 为奇数时，记为 得出结论得出结论根指数 被开方数根式根式有关概念1）16的四次方根是 ；
2）-32的五次方根是 ；
3）0的七次方根是 。
概念的理解：方根的运算：-626根据根式的定义：0方根的运算：22-66当n为奇数时当n为偶数时公式：当n为奇数时当n为偶数时例、求下列各式的值：|-10| ＝10|3- | = -3 |a-b| =a-b(a>b)解：课堂练习：判断题对对对错对对错错课件17张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1.2 指数函数及其性质问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？………… ……第1次： 2个 第2次：4个第3次：8个第x次：导入新课问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？分析：
设该物质经过x年后的剩留量为y
若设该物质原有量为1
则经过一年剩留量为:
经过二年剩留量为:
经过三年剩留量为:
……
即经过x年后的剩留量是导入新课问题探究思考：（1）它们是否构成函数？
（2）这两个解析式有什么共同特征？分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。
两个解析式都具有 的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。
指数函数的概念注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1；
（2）a>0,且 a≠1 ;
（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x； 为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？(3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.练习判断下列哪些函数是指数函数.
×××√√√指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：
的图像，并分析函数图象有哪些特点？列表：111244231939关于y轴对称描点、连线a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1）
y=ax (0
1)
指数函数性质一览表函数y=ax (a>1)y=ax (0象定义域R值 域性质（0，1 ）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0, 则y>1若x<0, 则01若x>0, 则0左右无限上冲天，
永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减，
图象恒过(0,1)点.口诀学以致用例、比较下列各组数的大小：
① ②
③ ④解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴ y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴ 1.72.5 < 1.73∵ a1<0 , a2<0
∴函数 为减函数又∵ , x=1.3>0 ∴0.81.3>0.61.3解：③∵1.70.3>1，而0.93.1<1解：④
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量
课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数
x函 数 图 象1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数
1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数
y0 a>1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0课件50张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1.2 指数函数及其性质复 习 引 入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；
2个分裂成4个；
4个分裂成8个；
8个分裂成16个；
……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个
数y与x的函数关系式是什么？引例：复 习 引 入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；
2个分裂成4个；
4个分裂成8个；
8个分裂成16个；
……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个
数y与x的函数关系式是引例：y＝2x.1. 指数函数的定义讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义自变量系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义常数自变量系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.对常数a的考虑：1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
对常数a的考虑：1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.对常数a的考虑：1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.(2)若a＜0，ax没有意义．对常数a的考虑：1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.(2)若a＜0，ax没有意义．对常数a的考虑：⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx．集合A：⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx．练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴ y＝10x；集合A： 已知指数函数 的图像经过点 求 的值.解：指数函数的图象经过点 ， 有 ，
即 ，解得
于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想所以：例2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧底大图高)． 3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧底大图高)． (3) 指数函数 关于y轴对称.练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ 练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ ＞ 练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ ＜ ＞ 练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ ＜ ＞ ＞ 练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ ＜ ＞ ＞ (2) 比较大小：(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：课 堂 小 结1. 指数函数的概念；
2. 指数函数的图象和性质．