课件28张PPT。 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.2.1 对数与对数运算(一)复 习 引 入 假设2002年我国国民生产总值为a
亿元，如果每年平均增长8%，那么经
过多少年国民生产总值是2002年的2倍？复 习 引 入 假设2002年我国国民生产总值为a
亿元，如果每年平均增长8%，那么经
过多少年国民生产总值是2002年的2倍？复 习 引 入 假设2002年我国国民生产总值为a
亿元，如果每年平均增长8%，那么经
过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 已知底数和幂的值，求指数．你能
看得出来吗？怎样求呢？ 讲 授 新 课 一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂
等于N，就是ab＝N ，那么数b叫做以a
为底N的对数，记作logaN＝b.讲 授 新 课 一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂
等于N，就是ab＝N ，那么数b叫做以a
为底N的对数，记作logaN＝b.ab＝N ? logaN＝b.底数指数底数指数幂底数指数底数幂底数指数真数底数幂底数指数真数底数对数幂底数1. 是不是所有的实数都有对数？
logaN＝b中的N可以取哪些值？ 探究：1. 是不是所有的实数都有对数？
logaN＝b中的N可以取哪些值？ 负数与零没有对数探究：1. 是不是所有的实数都有对数？
logaN＝b中的N可以取哪些值？ 负数与零没有对数2. 根据对数的定义以及对数与指数的
关系， loga1＝? logaa＝? 探究：1. 是不是所有的实数都有对数？
logaN＝b中的N可以取哪些值？ 负数与零没有对数2. 根据对数的定义以及对数与指数的
关系， loga1＝? logaa＝? loga1＝0，logaa＝1 探究：3. 对数恒等式 如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有探究：3. 对数恒等式 如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有 我们通常将以10为底的对数叫做常
用对数. 为了简便，N的常用对数log10N
简记作lgN.4. 常用对数：探究： 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底
的对数叫自然对数，为了简便，N的自
然对数logeN简记作lnN．5. 自然对数探究： 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底
的对数叫自然对数，为了简便，N的自
然对数logeN简记作lnN．5. 自然对数6. 底数的取值范围
探究： 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底
的对数叫自然对数，为了简便，N的自
然对数logeN简记作lnN．5. 自然对数6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
探究： 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底
的对数叫自然对数，为了简便，N的自
然对数logeN简记作lnN．5. 自然对数6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
真数的取值范围探究： 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底
的对数叫自然对数，为了简便，N的自
然对数logeN简记作lnN．5. 自然对数6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
真数的取值范围(0, ＋∞).探究：例1 将下列指数式写成对数式例题与练习例 将下列指数式写成对数式例题与练习课 堂 小 结1. 对数的定义；
2. 指数式与对数式互换；
3. 求对数式的值．课件17张PPT。 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.2.1 对数与对数运算—（三）问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，
①取４次还有多长？怎样计算？
②取多少次还有０.125尺?
解：?? 假设2002年我国国民生产总值为a
亿元，如果每年平均增长8%，那么经
过多少年国民生产总值是2002年的2倍？问题2如何列方程？如何求出x的值?即 一般地，如果a(a＞0, 且a≠1)的b次幂
等于N，就是ab＝N ，那么数b叫做以a为底
N的对数，记作logaN＝b.其中a叫底数,
N叫真数.即定义：指数真数底数对数幂底数指数式对数式?解：1. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.2. 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.两种特殊的对数(1)若a<0，则N取某些数值时，logaN不存在因此，规定a不能小于0.1.为什么对数logaN只有在a>0且a≠1时才有意义呢？因此，规定a≠0.探究一：因此，规定a≠1综上所述，对数符号logaN只有在a>0且a≠1时才有意义由于正数的任何次幂都是正数，即ab>0因此N>0.底数a的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
真数N的取值范围(0, ＋∞).2.负数和0有没有对数？即 负数和0没有对数探究一：求log(1－x)(x＋2)中的x的取值范围．练习：例2 求出下列各式中 x 值：解：（1）解：（2）例2 求出下列各式中 x 值：探究二： loga1＝？，logaa＝？ loga1＝0，logaa＝1 练习：求下列各式x的值?解：????思考：?解：成立。此式为对数恒等式。???练习：求值?解：???小结：1.对数的定义（注意字母取值范围a>0,a≠1,N>0）2.两个特殊对数（lgN,lnN）3.两个等式： loga1＝0，logaa＝1通过本节课的学习，你们有哪些收获？4.应用指对数互化求值课件22张PPT。 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.2.1 对数与对数运算(二)复 习 引 入1. 对数的定义logaN＝b复 习 引 入1. 对数的定义logaN＝b其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)；N∈(0, ＋∞).2．指数式与对数式的互化2．指数式与对数式的互化2．指数式与对数式的互化3．重要公式(1) 负数与零没有对数；(2) loga1＝0，logaa＝1； (3) 对数恒等式4．指数运算法则4．指数运算法则讲 授 新 课1．积、商、幂的对数运算法则：讲 授 新 课1．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：讲 授 新 课1．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：讲 授 新 课1．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：讲 授 新 课1．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：说 明：①简易语言表达：“积的对数＝对数的和”……说 明：②有时逆向运用公式： ①简易语言表达：如：“积的对数＝对数的和”……说 明：②有时逆向运用公式： ③真数的取值范围必须是 (0, ＋∞).①简易语言表达：如：“积的对数＝对数的和”……说 明：②有时逆向运用公式： ③真数的取值范围必须是 (0, ＋∞).④对公式容易错误记忆，要特别注意： ①简易语言表达：如：“积的对数＝对数的和”……例 用 表示下列各式： 例解（1） 用 表示下列各式： 例解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 课 堂 小 结1. 对数的运算法则；
2.公式的逆向使用.课件21张PPT。 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.2.1 对数与对数运算--（四）指数真数底数对数幂底数指数式对数式复习性质：指数运算法则 ： 设 由对数的定义可以得： ∴ 即得 积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：证明：③设 由对数的定义可以得： ∴即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：例解（1） 解（2） 用 表示下列各式： （1） （4） （3） （2） 练习2.求下列各式的值：（1） 练习3计算： 解法一： 解法二： （2） 计算： 解： 练习4. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1） （4） （3） （2） 其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 换底公式练习5 其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：其他重要公式:课件25张PPT。 第二章 基本初等函数（I）
2.2.2 对数函数及其性质 北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间 ．
你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗？问题 t 能不能看成是 P 的函数？湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．
试推算马王堆古墓的年代．
问题 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）求下列函数的定义域：（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}
(3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}我试试我理解 作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质列表描点作y=log2x图象连线列表描点作y=log0.5x图像连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称思考(4)当 0
1时的图象又怎么画呢?反函数定义 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量
作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作
为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。说明：① 函数必须是一一映射。② 原函数的定义域是其反函数的值域，
原函数的值域是其反函数的定义域。概括：对数函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)和指数函数
y =a x (a＞0,且a≠ 1)互为反函数.图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是( 0,+∞)R
(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 下列是6个对数函数的图象比较它们底数的大小 法一： 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高
底数越小.
即图高底小我试试我理解法2：做直线y=1，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一
图
形1 底数0（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5∴ log23.4< log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3.4<8.5∴ log23.4< log28.5我练练我掌握 例2 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低我练练我掌握小结 例2 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小
结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1
（ a>1时为增函数
0 1 例2 比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＜＜＜ 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0我分析我发展 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0我分析我发展小 结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较 比较两个对数值的大小.课件61张PPT。 第二章 基本初等函数（I）
2.2.2 对数函数及其性质（一）复 习 引 入ab＝N ? logaN＝b.1. 指数与对数的互化关系 2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质 y＝12. 指数函数的图象和性质 y＝1 y＝12. 指数函数的图象和性质 y＝1 y＝1(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质 y＝1 y＝1(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质 y＝1 y＝1(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y是分裂次数x的函数，这个函数可
以用指数函数y＝2x表示.3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y是分裂次数x的函数，这个函数可
以用指数函数y＝2x表示. 这种细胞经过多少次分裂，大约
可以得到1万个，10万个……细胞?3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y是分裂次数x的函数，这个函数可
以用指数函数y＝2x表示. 分裂次数x就是要得到的细胞个
数y的函数．这个函数写成对数的形
式是x＝log2y. 这种细胞经过多少次分裂，大约
可以得到1万个，10万个……细胞?x＝log2yx＝log2y 如果用x表示自变量，y表示函
数，这个函数就是y＝log2x.x＝log2y 如果用x表示自变量，y表示函
数，这个函数就是y＝log2x.1. 对数函数的定义：讲 授 新 课1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，(0,＋∞)，讲 授 新 课1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲 授 新 课1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲 授 新 课1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲 授 新 课值域为1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲 授 新 课值域为(－∞,＋∞).例1 求下列函数的定义域:例1 求下列函数的定义域:2. 对数函数的图象：2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与xyO2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与xyO2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与xyO2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与思 考：两图象有什么
关系？xyO练习的图象，并且说明这两个函数的相
同点和不同点.画出函数 及练习的图象，并且说明这两个函数的相
同点和不同点.xyO画出函数 及3. 对数函数的性质：3. 对数函数的性质：3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是增函数 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 1. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是①②③11Oxy11Oxy11Oxy④11Oxy练习( ③ )1. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是①②③11Oxy11Oxy11Oxy④11Oxy练习( ③ )例2 比较大小例2 比较大小例2 比较大小例2 比较大小讲 授 新 课小结：当不能直接比较大小时，经常
在两个对数中间插入中间变量1或0等，
间接比较两个对数的大小． 小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数
的增减性判断两对数值的大小．小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数
的增减性判断两对数值的大小．2. 分类讨论的思想．课 堂 小 结1. 对数函数定义、图象、性质；课 堂 小 结2. 对数的定义，指数式与对数式
互换；1. 对数函数定义、图象、性质；课 堂 小 结2. 对数的定义，指数式与对数式
互换；1. 对数函数定义、图象、性质；3. 比较两个数的大小．课件34张PPT。 第二章 基本初等函数（I）
2.2.2 对数函数及其性质（二）复 习 引 入1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量；
反过来，也可以由位移s和速度v(常量)
确定物体作匀速直线运动的时间，即复 习 引 入1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量；
反过来，也可以由位移s和速度v(常量)
确定物体作匀速直线运动的时间，即.y＝ax2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈(0, ＋∞)，2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈(0, ＋∞)，值域2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.2.探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系
是什么? 探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系
是什么? 探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系
是什么? 探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨4: 互为反函数的函数的图象关系
是什么?探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨4: 互为反函数的函数的图象关系
是什么?1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数
y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨4: 互为反函数的函数的图象关系
是什么?1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数
y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.2. 互为反函数的两个函数具有相同
的增减性．例1 求下列函数的反函数：讲 授 新 课例1 求下列函数的反函数：讲 授 新 课 求反函数的一般步骤分三步，
一解、二换、三注明． 小 结：例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).小 结：A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称1. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( D )练习A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称1. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( D )练习A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称1. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( D )练习课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．