课件27张PPT。第二章 基本初等函数（I）
2.3 幂函数 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______
w 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________
____是____的函数a2 a3 V是a的函数t?1 km/s v是t 的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa他们有以下共同特点：(1)都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂；
（4）自变量前的系数为1。(2) 指数为常数.一般地，函数 叫做幂函数(power fun_ction) ，
其中x为自变量， 为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个1:系数为１，只有１项”．指数函数：解析式 ，底数为常数a，a>0且a≠1，指数为自变量x；幂函数：解析式 ，底数为自变量x，指数为常数α， α∈R；判一判下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究 y=xy=x在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升。
当k<0时，图象随x增大而下降。
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点奇偶
奇非奇
非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减 (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); (2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； (3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数；(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质说一说判断正误2.函数f(x)=x2,x?[-1,1)为偶函数.3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-?,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ?)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-?,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ ?)上也是递减的.例1
如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得 m=2或m=-1检验:当 m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2
解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ;(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；(4). 下结论.例3证明:任取所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数. 作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。
幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课件31张PPT。第二章 基本初等函数（I）
2.3 幂函数复 习 引 入(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w
千克，那么她需要支付p＝w元，这里p
是w的函数；复 习 引 入(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w
千克，那么她需要支付p＝w元，这里p
是w的函数；(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形
的面积S＝a2，这里S是a的函数；复 习 引 入(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w
千克，那么她需要支付p＝w元，这里p
是w的函数；(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形
的面积S＝a2，这里S是a的函数；(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体
的体积V＝a3，这里V是a的函数；(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ，这里a是S的函数；复 习 引 入(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里
v是t的函数.(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ，这里a是S的函数；复 习 引 入(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里
v是t的函数.(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ，这里a是S的函数；复 习 引 入思考：这些函数有什么共同的特征？思考：这些函数有什么共同的特征？思考：这些函数有什么共同的特征？(1) 都是函数；
思考：这些函数有什么共同的特征？(1) 都是函数；
(2) 指数为常数；
思考：这些函数有什么共同的特征？(1) 都是函数；
(2) 指数为常数；
(3) 均是以自变量为底的幂.讲 授 新 课 一般地，函数y＝xa叫做幂函数，
其中x是自变量，a是常数.注意:
幂函数中a的可以为任意实数.1. 判断下列函数是否为幂函数练习请同学们自己做出判断.2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数练习的图象.练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数O的图象.练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数O的图象.练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数O的图象.练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数O的图象.练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数的图象.O观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内幂函数的性质 幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，
并且图象都通过点(1,1)；
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，
并且图象都通过点(1,1)；
(2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点，
并且在区间[0,＋∞)上是增函数；幂函数的性质 (3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间
(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当
x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方
无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象
在x轴上方无限地逼近x轴；
幂函数的性质 (3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间
(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当
x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方
无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象
在x轴上方无限地逼近x轴；
(4) 当a为奇数时，幂函数为奇函数；
当a为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质 (1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调
性比较两个数的大小；
(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单
调性比较两个数的大小；
(3)当不能直接进行比较时，可在两个数
中间插入一个中间数，间接比较上述
两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 课 堂 小 结(1) 幂函数的定义；
(2) 幂函数的性质；
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.课 堂 小 结(1) 幂函数的定义；
(2) 幂函数的性质；
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.课 堂 小 结(1) 幂函数的定义；
(2) 幂函数的性质；
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.
