课件24张PPT。第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词 命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题自主探索一下列三个命题之间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除； 一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，归纳新知pqp∩q记作：p∧q读作p且qp∩q={x|x∈p且x ∈q}如何确定命题“p且q”的真假性呢？ 规定：
当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题;
当p,q两个命题中有一个是假命题时，
“ p且q”是假命题
简记为：有假则假解:
(1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.
由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.例1、将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,
q:平行四边形的对角线相等;(2) p且q:菱形的对角线互相垂直且平分.
由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题.
(3) P且q:35是15的倍数且是7的倍数.
由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.例2、将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:解：例3、用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假(1)1既是奇数,又是质数;
(2)2和3都是质数解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题自主探索二下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数. 一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q 读作：p或q 归纳新知pqp∪qp∪q={x|x∈p或x ∈q}注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑连接词是可兼容的。如何确定命题p或q的真假性呢？规定：
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,
p或q是真命题;
当p,q两个命题都是假命题时，
p或q是假命题简记为：有真则真 例4、分别指出下列命题的形式并判断真假：
(1)2≤2;
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。例题例5、分别指出下列命题的形式并判断真假：
(1)2≤2;
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;解:(1)该命题是“p或q ”形式，其中
p:2=2; q:2<2
因为q是真命题,所以原命题是真命题
(2)该命题是“p或q ”形式，其中
p:集合A是A∩B的子集;
q:集合A是A∪B的子集;
因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.解：(3)该命题是“p或q ”形式，其中
p:周长相等的两个三角形全等;
q:面积相等的两个三角形全等
因为命题p、q都是假命题,所以原命题是假命题
例6、分别指出下列命题的形式并判断真假：(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或49是7的倍数;
（2）3≥4;
（3）若ax2+bx+c=0无实根，则b2-4ac≤0.
解：（1）真命题
（2）假命题
（3）真命题练习：思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?真真真真假假假假下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除;
（2）35不能被5整除.
命题(2)是命题(1)的否定.自主探索三一般地,对一个命题p全盘否定,
就得到一个新命题,记作:﹁p
读作“非p”或“p的否定”归纳新知CSPP思考:p与﹁p的真假关系?若p是真命题,则﹁p必是假命题;
若p是假命题,则﹁p必是真命题.简记为：真假相反例题应用例7、写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1) p: y=sinx是周期函数;
(2) p: 3<2;
(3) p: 空集是集合A的子集.解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数
命题p是真命题, ﹁p 是假命题
(2) ﹁p :3≥2
命题p是假命题, ﹁p 是真命题
(3) ﹁p :空集不是集合A的子集
命题p是真命题, ﹁p 是假命题练习：写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：
（1）2＋2＝5
（2）3是方程x2–9=0的根；
（3）5不是15的约数.
解 (1) ﹁p ：2+2≠5，其中
p是假命题, ﹁p是真命题
(2) ﹁p ： 3不是方程x2–9=0的根，其中
p是真命题, ﹁p是假命题
(3) ﹁p ： 5是15的约数，其中
p是假命题, ﹁p是真命题
1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
2．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假
是_________.
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假
是_________.D真命题假命题随堂练习引申思考
p或q为真，p且q为真，___________
p或q为真，p且q为假，___________
________
p或q为假，p且q为假，___________
则p，q都为真 则p，q中有一个为
真一个为假则p，q都为假含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假
判断p且q的真假：有假则假
判断p或q的真假：有真则真
p与﹁q的真假相反归纳小结课件22张PPT。第一章 常用逻辑用语§1.3 简单的逻辑联结词创设情景，引入新课且：就是两者都要、都有的意思.或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）非：就是否定的意思 今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。 探究新知，巩固练习 ★★ 1.3.1 且 （and）下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；1.问题1：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q” 2.问题2
思考：命题 p∧q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被3整除；
q:12能被4整除；
p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；
q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数;
q:6是素数;
p∧q:6是奇数且是素数.填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 .一句话概括：
全真为真,有假即假. 真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：假假假真探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题. （1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.例题分析解： 有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数. 解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题
（2） 2是素数且3是素数，真命题★★1.3.2 或 (or)下列命题中，命题 间有什么关系？ (1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.1.问题1：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.思考：命题 p∨q的真假如何确定？
观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数;
q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.P:等腰梯形对角线垂直；
q:等腰梯形对角线平分；
p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似;
q:三角对应相等的两个三角形相似;
p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似. 一般地，我们规定:当p，q两个命题中
有 个命题是真命题时,p∨q是 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q
是 命题.一句话概括：
有真即真, 全假为假. 一真假命题p∨q的真假判断方法：假真真真探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？活动探究例3：判断下列命题的真假：
（1）2≤2；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：2<2
∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.例题分析 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?总结思考下列两组命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
（3）方程 x2+x+1=0有实数根；
（4）方程 x2+x+1=0无实数根★★1.3.3 非 (not) 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作? p，读作“非p”或“p的否定”.命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.1.问题1填空：当p为真命题时，则┐p为 ；当p为假命题时，则┐p为 .
思考：命题P与┐p的真假关系如何？一句话概括：
真假相反p与┐p真假性相反真命题假命题 假真 对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？活动探究探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念 （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”.
（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.命题的否定与否命题的区别例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.
命题┓p：
P的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p： 是周期函数；
（2）p： ；
（3）p：空集是集合A的子集.例题分析填写下表 注意“非”对关键词的否定方式不等于不大于不小于不是不都是至少有两个一个都没有（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
自主总结
