课件16张PPT。第一章 常用逻辑用语§1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?
(1) X > 3 ;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的x?R，x >3;
(4)对任意一个x?2x+1是整数.常见的全称量词有:
“对所有的”, “对任意一个”, “对一切”, “对每一个”, “任给”, “所有的”等. 短语“对所有的”, “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号
全称命题 “对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为
读作 “对任意x属于M,有p(x)成立”.1.4.2 存在量词思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3;
(2)X能被2和3整除;
(3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3;
(4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.常见的存在量词有：
“存在一个”,“至少有一个”,“有些”,
“有一个”,“有的”,“对某个”等. 短语 “存在一个”,“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.例如,命题:
有的平行四边形是菱形;
有一个素数不是奇数;
有的向量方向不定;
存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
有一些实数不能取对数. 特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成
立”可用符号简记为
读作“存在一个x0,使p(x0)成立”.1.4.3
含有一个量词 的命题的否定探究 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题的否定是特称命题.探究否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3) 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.课件33张PPT。第一章 常用逻辑用语§1.4 全称量词与存在量词问题提出 1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？ p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题. p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反. 2．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使x2－2＝0;
(4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等.
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识. 全称量词和
存在量词探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?
（1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；
任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根. 思考2：短语“所有的”“任意一个”
“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等 思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？ “对M中任意一个x，有p(x)成立”思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？ 思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？
（1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
（4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考6：如何判定一个全称命题的真假？ x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立； x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.探究(二)：存在量词的含义和表示 思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？
（1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？ “有一个”，“ 对某个”，“有的”等 思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？ 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 思考4：符号语言“ x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？ 思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？
（1）有的平行四边形是菱形；
（2）有一个实数x0,使 ;
（3）有一个素数不是奇数；
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（5）有些整数只有两个正因数；
（6）有些实数的平方小于0.真假真假真假思考6：如何判定一个特称命题的真假？ x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立； x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.对 都不成立.理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
（1）任意实数的平方都是正数；
（2）0乘以任何数都等于0；
（3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；全称命题（假） 全称命题（真）特称命题（真） （4）某些三角形的三内角都小于60°；
（5）任何一个实数都有相反数.
特称命题（假） 全称命题（真） 例2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
（2） x∈R，sinx＝cosxtanx；
（3） x∈Q，x2－8＝0；
（4） x∈R，x2＋x＋1＞0；
（5） x∈R，sinx－cosx=2；
（6） a，b∈R， 真假假假假真小结作业 1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“ ”表示，具体用词没有统一规定. 2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则全称命题“ x∈M，p(x)”为真，否则为假；
若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则特称命题“ x0∈M，p(x0)”为真，否则为假.问题提出 1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？ 存在量词：表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.全称量词：表示“全体”的量词，用符号“ ”表示； 2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？ 一般表示形式 含 义 含有全称量
词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量
词的命题 x∈M,p(x) x0∈M,p(x0) 3.如何判断全称命题与特称命题的真假？ 假命题 真命题 对任意x∈M
都有p(x)成立 存在x0∈M
使得p(x0)成立 x0∈M,
p(x0) x∈M,
p(x) 存在x0∈M使
得p(x0)不成立 对任意x∈M
p(x)不成立 含有一个量词
的命题的否定探究（一）：全称命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生 思考1：你能写出下列命题的否定吗？
（1）本教室内所有学生都是男生； （2）所有的平行四边形都是矩形；
（3）每一个素数都是奇数；
（4） x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的平行四边形不是矩形 （3）存在一个素数不是奇数 （4） x0∈R，x02－2x0＋1＜0. 思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定都变成了特称命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题 ? p： x∈M，p(x) （全称命题）
﹁p： x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）探究（二）：特称命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗？
（1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数；
（3）某些平行四边形是菱形； （4） x0∈R，x02＋1＜0;（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；（4） x∈R，x2＋1≥0.思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？特称命题的否定都变成了全称命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p： x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命题 ？ p： x0∈M，p(x0) （特称命题）
﹁p： x∈M，﹁p(x) （全称命题）理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3.（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3）﹁p： x0∈Z，x02的个位数字等于3. 例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有一个素数含有三个正因数.（1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似； （2）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2≠0； 假命题真命题（3）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点；
（4）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1.（3）﹁p： a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不经过该定点； 假命题（4）﹁p： k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离不为1. 真命题1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论 .小结作业2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”. 3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假.
