课件22张PPT。第二章 圆锥曲线与方程§2.1 曲线与方程OO探究（一）：直线与方程的关系 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？到角的两边距离相等. 思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？x0＝y0 思考3:x0＝y0可以认为是点M的坐标是方程x－y＝0的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程x－y＝0的解吗？ 思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 |x|＝|y|的解吗？以方程|x|＝|y|的解为坐标的点都在曲线C上吗？思考6:曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以方程 的解为坐标的点都在曲线C上吗？探究（二）：圆与方程的关系 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？ 思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ 与圆心的距离等于3.(x0－1)2＋(y0－2)2＝9 (1,2)思考3:(x0－1)2＋(y0－2)2＝9可以认为是点M的坐标是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？思考4:如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ (1,2)xC思考5:曲线C上的点的坐标都是方程
的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？ yO(1,2)探究（三）：曲线与方程的概念思考1:在直角坐标系中，若曲线C表示平分第一、三象限的直线，则方程x－y＝0叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做方程x－y＝0的曲线.那么，过原点且平分第一象限的射线的方程是什么？x－y＝0(x≥0)思考2:在直角坐标系中，若曲线C表示以点（1，2）为圆心，3为半径的圆，则方程(x－1)2＋(y－2)2＝9叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做该方程的曲线，那么，方程(x－1)2＋(y－2)2＝9（x≤0）的曲线是什么？xyOC(1,2)思考3:一般地，对于曲线C和方程 f(x，y)＝0，在什么条件下，该方程是曲线C的方程？同时曲线C是该方程的曲线？（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. 例：证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是 xy＝±k.证明：例： 证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是 xy＝±k.小结（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解；
（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.
在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可.2.曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。1. “曲线的方程”和“方程的曲线”的定义:探究（一）：直线与方程的关系 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？2.1曲线和方程—— 2.1.2求曲线的方程曲线（包括直线）与其所对应的方程
之间有哪些关系?
若线段AB的长为4，且A，B两点分别在x轴与y轴上运动，求线段AB中点M的轨迹方程。课件15张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.1.1 曲线与方程
（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系得出关系：（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上.曲线条件方程分析特例归纳定义曲线和方程之间有什么对应关系呢？这条抛物线的方程是满足关系：分析特例归纳定义（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2分析特例归纳定义给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足
（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程
这条曲线C叫做这个方程的曲线定义说明：1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形分析特例归纳定义2、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的充要条件是集合的观点例1判断下列结论的正误并说明理由
（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3
（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2
（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错变式训练：写出下列半圆的方程学习例题巩固定义(1)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合①而不符合②.
(2)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合② 而不符合① .
(3) 举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系既符合①又符合②。
变式思维训练，深化理解
例子：画出函数 的图象C.
(-1≤x≤2)
?
(-1≤x≤2)
?
符合条件①不符合条件②符合条件②不符合条件 ①
例子：画出函数 的图象C.
(-1≤x≤2)
?
?
(-1≤x≤2)
?
符合条件①、 ②
下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+ =0; (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y= 。图3例3? 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.
证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以
也就是xo2 +yo2 = 25.?
即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.
(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么
x02 +y02 = 25
两边开方取算术根，得
即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.
由（1）、（2）可知，x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.
第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.
小结在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。课件11张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.1.2 求曲线的方程引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？ 例1、设A、B两点的坐标是（－1，－1）和（2，3），求线段AB的垂直平分线的方程？思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件？
②几何条件能否转化为代数方程？用什么方法进行转化？
③用新方法求得的直线方程，是否已符合要求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件?) 发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。思考 1.与例1相比，有什么显著的不同点？2.你准备如何建立坐标系，为什么？3.比较所求的轨迹方程有什么区别？
从中得到什么体会?（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；
（2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程；
（3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。你能说出它的轨迹吗？解题心得发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹方程。 以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上？思考？(x－2)2+y2=9 (x≠5且x ≠-1)求曲线方程的一般步骤：1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0；4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)思考：1如何把实际问题转化为数学问题？
2.你觉得应如何建立直角坐标系？
3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？
4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？建立坐标系的原则: 一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），
落在坐标轴上；三、充分利用图形本身的对称性；若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,
也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点.四、保持图形整体性.小结：
1.知识方面：
2.能力方面：
3.数学思想方法：
4.由本节课的学习得到的体会和想法。
