课件16张PPT。 第一章 导数及其应用
1.7.1 定积分在几何中的应用 1、定积分的几何意义： x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。=-S 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，一、复习引入 如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)=f(x)，那么:2.微积分基本定理：类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a图形的面积可以转化为两个曲边梯形面积的
差，进而可以用定积分求面积s.为了确定出
被积函数和积分的上、下限，我们需要求
出两条曲线的交点的横坐标.解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:即两曲线的交点为(0,0),(1,1)(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限)(3)写出平面图形的定积分表达式；2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。例2.计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成图形
的面积. 解: 作出y=x-4, 的图象如图所示:解方程组：得：直线y=x-4与 交点为(8，4)直线y=x-4与x轴的交点为(4，0)因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：本题还有其他解法吗？另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量，思考：将曲线沿x轴旋转，与直线相交于一点，求曲线与直线围成的面积。解法1：解法2：思考：将取y为积分变量，把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为1.思想方法:数形结合及转化.2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限)(3)写出平面图形的定积分表达式；
(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。课堂小结练习1. 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围
成的图形的面积。解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：课堂练习练习2. 求抛物线y=x2+2与直线y=3x和x=0所围成的图形的面积。解：课件15张PPT。 第一章 导数及其应用
1.7.2 定积分在物理中的应用前面学习了定积分在几何中的应用，
现在学习定积分在物理中的应用？？ 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时
间区间[a, b]内运动的距离s为一、变速直线运动的路程解：由速度-时间曲线可知：
V(t)=3t 0≤t≤10
V(t)=30 10≤t≤40
V(t)=-1.5t+90 40≤t≤60
因此汽车在这1分钟行驶的路程是
S=1 350（m）
答：汽车在这1分钟行驶的路程是1 350m.二、物体所做的功1) 恒力2）变力所做的功 物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线
运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的
方向从x=a移动到x=b（a力Ｆ（x）所作的功例2：如教材图所示，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处，求克服弹力所作的功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比．即：F(x)=kx所以据变力作功公式有解所求功为解：建立坐标系如图这一薄层水的重力为(千焦)．3
