课件15张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念
复数的起源 16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。
给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在《几何学》 中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系的扩充i 的引入引入一个新数：虚数单位 i（1）它的平方等于 -1，即（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 复数形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集,C表示复数的代数形式通常用字母 z 表示，即复数的相关概念例题讲解复数的分类相等复数两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小例题讲解复数间的关系1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数相等虚数、纯虚数3.复数的分类：学习小结课件15张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的几何意义(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？探索复数集的性质和特点想一想,实数集有些什么性质和特点?(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；…… 能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。复数z=a+bi有序实数对(a,b)Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴z=a+bi一一对应一一对应例题讲解例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 即 时，点Z在第三象限． 即 时，点Z在第四象限． 模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)一一对应一一对应Z(a,b)z=a+bixOz=a+biyZ (a,b)| z | = 实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;
(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习：1.下列命题中的假命题是（ ）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围. 选做作业:B本课小结：知识点：思想方法：(1)复平面(2)复数的模(1)类比思想(3)数形结合思想(2)转化思想
