课件14张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义在上一节，我们把实数系扩充到了复数系.
下面，我们按照那里的分析，进一步讨论
复数系中的运算问题.1、复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.探究：复数的加法满
足交换律、结合律吗？2、复数加法满足交换律、结合律的证明设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.(1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以 z1+z2=z2+z1
（同学们课后证明）探究：复数与复平面内的向量有一一对应关系。
我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发
讨论复数加法的几何意义吗？3、复数加法的几何意义思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？4、复数的减法类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加
法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作
(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
=（5-2-3）+（-6-1-4）i
=-11i典例剖析课堂练习：52-2i0.3+0.2i小结：1、复数的加法、减法法则2、复数加法、减法的几何意义课件15张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数代数形式乘除运算运算满足交换律、结合律、复习:1、复数代数形式的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
它们的积
(a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2
=(ac-bd)+(ad+bc)i探究：复数的乘法满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?满足2、复数乘法满足交换律、结合律的证明设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.(1)因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i)
=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,
z2 z1= (a2+b2i)(a1+b1i)
=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,
所以 z1 z2=z2 z1
（同学们课后证明）例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
=(11-2i)(-2+i)
=-20+15i.典例剖析例2 计算:
(3+4i)(3-4i);
(1+i)2解:(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2
=9-(-16) =25. (2) (1+i)2 =1+2i+i2
=1+2i-1 =2i.3、共轭复数的定义 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，
这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的
两个共轭复数也叫做共轭虚数。思考：若z1 z2 ，是共轭复数，那么
（１）在复平面内，它们所对应的点有怎
样的位置关系？
（２） z1 z2是一个怎样的数？答案：关于x轴对称探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规
定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数
除法的法则.复数除法的法则是:作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因
式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分
母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.方法:在进行复数除法运算时,通常先把写成的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上
面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.在例3 计算
