安徽省合肥市中国科大附中高新中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.抛物线的顶点为（ ）.
A. B. C. D.
2.以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）.
A. B. C. D.
3.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）.
A. B. C. D.
4.如图，，，若，则的长为（ ）
.
A.1.5 B.2 C.3 D.4
5.已二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（ ）.
A. B.抛物线的开口向上
C.当时，随的增大而增大 D.当时，函数有最小值2
6.如图，，下列添加的条件不能使的是（ ）.
A. B. C. D.
7.已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（ ）.
A. B. C. D.
8.点在二次函数图象上，的最大值是（ ）.
A.3 B. C. D.
9.如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（ ）.
A. B. C. D.
10.已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知：，那么_______.
12.拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为______.
13.直线与双曲线，相交于点，，作轴于点，作轴于点，四边形的面积为5，则的值为______.
14.如图，点是矩形边一动点，连接，将沿翻折至处，若，
，则：
（1）若点在上，则______.
（2）若到边，距离之比为，则______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式.
16.已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，.
（1）求证：；
（2）求的值.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知二次函数.
（1）直接写出二次函数图象的顶点坐标____________；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当时，的取值范围是____________.
18.已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒.
（1）求此函数的解析式；
（2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度.
20.如图，，与相交于点，.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
六、解答题（本题满分12分）
21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集.
七、解答题（本题满分12分）
22.如图，，点，分别在，上，，.
（1）求证：
（2）作于点，，，且的长.
八、解答题（本题满分14分）
23.如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点.
（1）求，的坐标和直线的解析式；
（2）连接，求面积的最大值；
（3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值.
2023-2024学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C D D B C D A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.； 12.，； 13.-2； 14.（1）3，（2）.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：依题意得…………4分
解得 …………8分
16.证明：平分，.
，..
.…………………………3分
（2）解：，，
.
，
.
……………………8分
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1），
抛物线顶点坐标为.
故答案为：.………………2分
（2）如图，………………5分
（3）将代入得，
拋物线顶点坐标为，
当时，，
故答案为：.…………………………8分
18.（1）由题意得，，解得，；……………………4分
（2）反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，
，解得，，………………8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解（1）由题意得.，解得，，，
此函数的解析式为；……………………4分
（2），发射的物体到达最高点时距地面的高度是20米…………………………10分
20.（1）证明：，，，，
，，，；…………4分
（2）由，，
，，，，，
由（1）得，，即，，，，，，，即，
，.………………………………10分
六、解答题（本题满分12分）
21.解：（1）点在反比例函数图象上，
.解得，
反比例函数解析式为.………………3分
点在反比例函数的图象上，
，即，
..
点，在一次函数的图象上，
，解得.
一次函数解析式为；………………6分
（2）把代入的，，即点；
不等式的解集是.………………12分
七、解答题（本题满分12分）
22.（1），，，，
，，，，
，，，，
；………………6分
（2），，，，，，，，由（1）得，，，，，，，，，，，，，，.……………………12分
八、解答题（本题满分14分）
23.解：（1）当时，，解得，，即点，，易得点坐标为；设直线的解析式为，，解得，，，直线的解析式为；………………………………4分
（2）轴于点，点，的横坐标都是，
，
的面积的最大值是.……………………8分
（3）要使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则需.
当时，，
，解得；
当时，，
，解得，（舍去）.
综上，当的值为或时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形.