课件22张PPT。第二章 数列 2.2 等差数列 我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：
0，5，____，_____,…. ①复习回顾 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位而组成数列(单位：m):
18，15.5，13，10.5，8，5.5. ②上面两个数列有一个共同特点：
从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.定义中的光键词是什么? 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差. 一、 等差数列定义判定题：下列数列是否是等差数列？①. 9, 7, 5, 3, …, -2n+11, …;
②. -1, 11, 23, 35, …, 12n-13, …;
③. 1, 2, 1, 2, …;
④. 1, 2, 4, 6, 8, 10, …;
⑤. a, a, a, a, …, a, … ;
√√√××课堂练习：由等差数列的定义知an-an-1=d，
当d>0时,an>an-1，则为递增数列；
当d=0时,an=an-1，则为常数列；
当d<0时,an
注意公差d：一定是由后项减前项所得.二、等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：（1）2 , , 4 （2）-1, , 5
（3）-12, , 0 （4）0, , 032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 一般地，如果等差数列 的首项是 公差是 ，我们根据等差数列的定义，可以得到所以…因此，三、等差数列通项公式还可以用累加法得到等差数列通项公式： 一般地，如果等差数列 的首项是 公差是 ，我们根据等差数列的定义，可以得到累加得： 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？
如果是，是第几项？五、运用通项公式解题1、求某一项或项数 例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，
即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出
租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要
支付多少车费？ 解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于4km时，
每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立
一个等差数列 来计算车费.令 ，表示4km处的车费，公差 .那么，
当出租车行至14km时， ____，此时需要支付车费 (元).答：需要支付车费23.2元.六、实际应用举例 例3 已知数列 的通项公式为 其中 为常数，那么这个数列是等差数列吗？ 分析：判定 是否为等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是说 是不是一个与 无关的常数. 解：取数列 中的任意相邻两项 与 ，求差得它是个与 无关的常数，所以 是等差数列.七、等差数列的证明练习1 在等差数列{an}中,
(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20;(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8.解： (1)由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10. (2) a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15.（1）求等差数列 3 ，7 ， 11 ，…的第4项和第10项.
（2）100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，…的项？
如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（3） -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，…的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由.练习2：解： （1）∵ a1=3 ， d=7-3= 4
∴ an=3+4（n-1）
= 4n-1
∴ a4=4×4-1=15 ，
a10=4×10 –1=39 （2）∵ a1=2 ， d=9-2=7
∴ an=2+7（n-1)
= 7n-5
∵ 100=7n-5
∴ n =15
∴ 100是该数列的第15项. （3）∵ a1=0 ，
d= -3.5 -0
= -3.5
∴ an=0-3.5（n-1）
= -3.5n+3.5
∵ -20= -3.5n+3.5无正整数解，
∴ -20不是该数列的项.在等差数列{an}中，
（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d .
（2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 .练习3：解： （1）由题意得 a1+3d= 10 ①
a1+6d=19 ②
解得： d=3 , a1=1 . （2）由题意得 a1+2d= 9 ①
a1+8d=3 ②
解得： d= -1 , a1=11 .
∴ an=11-1（n-1）=12-n.
∴ a12= 12-12 =0.小结1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念.2、掌握等差数列通项公式的一般形式：3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项.5、会用定义证明某个数列是等差数列.课件27张PPT。第二章 数列 2.2 等差数列高斯，(1777—1855） 德国著名数学家。得到数列 1，2，3，4， … ，100问题情景一高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
问题情景二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）问题情景三 ，23，，24，25，，26，，26 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 ，23，，24，25，，26运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500公差d=①1，2，3,…,100； 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义数学语言：
an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1－ an = d（ d是常数, n∈N*）2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多 少?若不是，说明理由。不是1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 公差是-2想一想小结：
1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an 是不是同一个常数。
2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 练习： 已知等差数列的首项为12，公差为－5，试写出这个数列的第2项到第5项． 解: 由于，因此 概念强化 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思 考( 3 ) , ( ) , 问题情景四观察数列：1，3，5，7，…思 考：
在数列中a100=？我们该如何求解呢？设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
……an=a1+(n-1)d问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；an与d的系数有什么特点？当n=1时，上式也成立。归纳：等差数列的通项公式：首项为a1 ,公差为d的等差数列
｛an｝的通项公式:an = a1 + (n－1)d a1 、an、n、d知三求一an=am +(n-m)d(n,m∈N*)变形等差数列通 项 公 式 的 归纳例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析：
（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20。解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析：
（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。 解：由题意可得 ∴ d = 2 ，a1 =2∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤： 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？解法二：∵ a6=12 ，a18=36 ，a18=a6+(18-6)d
∴36=12+12d
∴d=2
∴ an=a6+(n-6)d
=12+(n-6) ×2
=2n已知数列 的通项公式是
（ 为常数），那么这个数列为等差数列吗？等差数列与一次函数的关系探究：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。等差数列的有关性质探究：