第3章《一次方程与方程组》单元检测题（含答案） 2023-2024学年七年级上册数学沪科版

第3章《一次方程与方程组》单元检测题
2023-2024学年七年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．解方程，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．方程x+2y=3在实数范围内的解有（ ）
A．无数个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
3．已知是关于x，y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
4．将方程系数化为1，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
7．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为18元，则该商品的进价为（　　）
A．13元 B．12元 C．15元 D．16元
8．关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数为，若，则点B表示的数为（ ）
A． B．或 C． D．1或7
10．小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
11．已知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．2 B． C．-2 D．
12．一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．小王的手机号码是一个11位数，前4位数是1362，接着是3位相同的数字，最后4位从左到右是从小到大的4个连续的自然数，而且这个手机号码的各位数字之和正好等于这个手机号码的后两位组成的两位数，那么小王的手机号码为 ．
14．小明在解关于x的一元一次方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为 ．
15．关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为 ．
16．记，则方程所有解的和为 ．
17．甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为 千米/时．
18．关于的方程组，有下列三种说法：①当时，互为相反数；②都是负整数的解只有1组；③是该方程组的解．其中说法正确的有 ．（填序号）
19．在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是 ．
20．某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 元．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：
到C地 到D地
从A地果园运出 每吨15元 每吨12元
从B地果园运出 每吨10元 每吨9元
(1)若从A地果园运到C地的苹果为x吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C
地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨．
(2)A，B两地果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元？
(3)若总运输费为750元，请你求出具体的运输方案？
22．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点，对应的数分别是和，且满足，，是数轴上的动点．

(1)求，的值．
(2)，两点之间距离为 ．
(3)若点以2个单位长度/秒从点出发向点B运动，同时点从点出发向点运动，经过5秒相遇，求点的运动速度．
(4)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，是否存在某个时刻，恰好使得点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
23．解方程组
(1)
(2)
24．七星关区和大方两地相距60千米，甲从七星关区出发，每小时行14千米，乙从大方出发，每小时行16千米．
(1)若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相遇？
(2)若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相距15千米？
25．某游冰馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x
为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 … x
方式一的总费用（元） 90 135 …
方式二的总费用（元） 150 …
（2）当游泳次数为x时，求方式一比方式二的总费用多多少元？通过计算说明当x＝23和x＝27时，分别应选择哪种付费方式更合算？
（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．A
9．B
10．D
11．B
12．C
13．136244441234
14．3
15．
16．/
17．4
18．①②③
19．2
20．660．
21．(1)，，
(2)元
(3)从A果园运到C地的苹果为5吨，运到D地的苹果为25吨；从B果园将苹果运往C地的苹果为15吨，运往D地的苹果为25吨．
22．(1)，
(2)16
(3)1.2个单位长度/秒
(4)存在，的值为6秒或12秒
23．(1)
(2)
24．(1)2小时
(2)1.5或2.5小时
25．（1）9x，175，100+5x；（2）方式一比方式二的总费用多（4x﹣100）元；当x＝23时，选择方式一更合算；当x＝27时，选择方式二更合算；（3）方式二.