人教版8年级下册数学18.2.1 矩形 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版8年级下册数学18.2.1 矩形 学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 120.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 12:50:37 | ||
图片预览
文档简介
矩形
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
矩形的性质
1．如图，ABCD中，写出平行四边形具有的性质？
2．什么叫矩形？用几何语言阐述你的理解：
3．矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质，下面再归纳出它的独特性质：
（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？
（2）矩形的角、对角线有哪些特殊性质？
（3）对照旁边的图形，证明矩形的对角线相等这条性质。
4．可知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，它是利用矩形的哪一个性质获得的？
5．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，求AC。
变式①：矩形的对角线AC、BD相交于点Ｏ，AB=6，BC=8，求△AOB的面积？
开放题：在矩形ABCD中，利用本节课的知识，请你增加一些条件进行编题并解答：
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
矩形有哪些特殊的性质？（用几何语言表示）
二、精练反馈
A组：
1．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．在矩形中，（1）若，AO=___________，BO=_________；
（2）若，，则BC=___________，的周长为_________。
B组：
3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，判断△ACE的形状，并说明理由。
三、课堂小结
1．矩形有哪些性质，直角三角形的性质。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度。
2．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ————————————————————。
3．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长。
【答案】
【学前准备】
1．（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等；
平行四边形两组对角分别相等；
平行四边形对角线互相平分
2．有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∵四边形ABCD为平行四边形
又∠A=90°
∴平行四边形ABCD为矩形
3．（1）矩形是轴对称图形，对称轴有2条
（2）矩形4个角都是直角，矩形对角线相等且互相平分
（3）∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（S。A．S）
∴AC=BD
4．矩形的对角线相等且互相平分
5．连接AC
∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
变式①：∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
开放题：略
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．A
2．（1）5；5（2）8；18
3．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，DC∥AE
∴DC∥BE
又BD∥EC
∴四边形BDCE是平行四边形
∴BD=EC．
∴AC=EC
∴△ACE是等腰三角形。
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．30
2．（3，4）、（2，4）
3．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB．
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
又∵AE=CF，∴△OEA≌△OFC（ASA）。
∴OE=OF。
如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∠ABO=∠OBF。
∵△OEA≌△OFC ∴OA=OC
∵矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠BOE=∠ABC=90°
在Rt△ABC中，
∵OA=OC=OB ∴∠OAB=∠OBA
∵∠BEF=2∠BAC，∴∠BEF=∠EBF
∴EF=BF ∴△BEF是等边三角形
作FG⊥AB，则FG=BC=OB=2
∴AC=2OB=4
在Rt△ABC中，
∴AB的长为6。
学前准备
课堂探究
7 / 7
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
矩形的性质
1．如图，ABCD中，写出平行四边形具有的性质？
2．什么叫矩形？用几何语言阐述你的理解：
3．矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质，下面再归纳出它的独特性质：
（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？
（2）矩形的角、对角线有哪些特殊性质？
（3）对照旁边的图形，证明矩形的对角线相等这条性质。
4．可知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，它是利用矩形的哪一个性质获得的？
5．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，求AC。
变式①：矩形的对角线AC、BD相交于点Ｏ，AB=6，BC=8，求△AOB的面积？
开放题：在矩形ABCD中，利用本节课的知识，请你增加一些条件进行编题并解答：
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
矩形有哪些特殊的性质？（用几何语言表示）
二、精练反馈
A组：
1．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．在矩形中，（1）若，AO=___________，BO=_________；
（2）若，，则BC=___________，的周长为_________。
B组：
3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，判断△ACE的形状，并说明理由。
三、课堂小结
1．矩形有哪些性质，直角三角形的性质。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度。
2．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ————————————————————。
3．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长。
【答案】
【学前准备】
1．（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等；
平行四边形两组对角分别相等；
平行四边形对角线互相平分
2．有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∵四边形ABCD为平行四边形
又∠A=90°
∴平行四边形ABCD为矩形
3．（1）矩形是轴对称图形，对称轴有2条
（2）矩形4个角都是直角，矩形对角线相等且互相平分
（3）∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（S。A．S）
∴AC=BD
4．矩形的对角线相等且互相平分
5．连接AC
∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
变式①：∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
开放题：略
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．A
2．（1）5；5（2）8；18
3．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，DC∥AE
∴DC∥BE
又BD∥EC
∴四边形BDCE是平行四边形
∴BD=EC．
∴AC=EC
∴△ACE是等腰三角形。
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．30
2．（3，4）、（2，4）
3．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB．
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
又∵AE=CF，∴△OEA≌△OFC（ASA）。
∴OE=OF。
如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∠ABO=∠OBF。
∵△OEA≌△OFC ∴OA=OC
∵矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠BOE=∠ABC=90°
在Rt△ABC中，
∵OA=OC=OB ∴∠OAB=∠OBA
∵∠BEF=2∠BAC，∴∠BEF=∠EBF
∴EF=BF ∴△BEF是等边三角形
作FG⊥AB，则FG=BC=OB=2
∴AC=2OB=4
在Rt△ABC中，
∴AB的长为6。
学前准备
课堂探究
7 / 7