4.2 第2课时线段的长短比较与运算 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2 第2课时线段的长短比较与运算 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 19.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 20:54:48 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第四章 几何图形初步
4.2第2课时 线段的长短比较与运算
第2节 直线、射线、线段
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段；
2. 会用度量法和叠合法比较两线段的大小，会表示线段的大小关系；
3. 理解线段的和、差概念，会利用画一条线段等于己知线段正确作出线段的和与差；
4. 掌握关于线段的基本事实：两点之间线段最短，了解这一性质在生活中的应用，理解两点之间距离的意义.
学习目标
重点
重点
难点
新课引入
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截剩的木棒等于另一根短木棒的长？
还有其他方法吗？
思考
1. 如何比较两个同学的身高？
(1) 先测量出两人的身高后再比较；
(2) 站在同一水平线上，看两人头顶的高低比较.
新知学习
一 线段的长短比较
可用刻度尺分别量出线段的长度来比较它们的长短.
方法1：度量法
A
B
C
D
2. 如何比较两条线段的长短？
通过测量，线段AB小于线段CD，记作AB比较两条线段的长短，可以把其中的一条线段移到另一条上作比较，
即叠合法.
将两条线段放在同一条直线上，使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧.
方法2：叠合法
.
.
A
B
C
D
.
.
(A)
(B)
.
.
C
D
1. 点 A 与点 C 重合，点 B 落在 C，D 之间，线段AB小于线段CD，记作 AB CD.
A
B
C
D
2. 点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D重合，线段AB等于线段CD，记作 AB___ CD.
B
A
C
D
3. 点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，线段AB大于线段CD，记作 AB CD.
A
B
(A)
B
＜
(A)
(B)
=
＞
B
(A)
两种方法分别在什么情况下适用：
1.当两条线段的长短差别不大，而又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
2.度量法和叠合法分别是从“数”和“形”两个方面出发的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.
例1 用什么方法可以比较两根绳子的长短？
绳1
绳2
19.7 cm
20 cm
绳 1 比绳 2 短
方法1：(度量法)
用刻度尺分别量出两根绳子的长度，进行比较.
从“数值”的角度比较
绳1
绳2
绳 1 比绳 2 短
方法2：(叠合法)
把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.
从“形”的角度比较
如何作一条线段等于已知线段呢？
如果只有圆规和无刻度的直尺，又该怎么做呢
探究
方法1： 利用刻度尺先量出已知线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段 .
在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再
画一条与它相等的线段？
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB = a.
第一步：用直尺画射线 AC；
第二步：用圆规在射线 AC 上截取
AB = a.
则线段 AB 即为所求.
这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.
a
A C
a
B
例2 已知线段 a，利用直尺 (无刻度) 和圆规作一条线段 AB = 线段 a.
a
步骤：(1) 用直尺画射线AC；
(2) 用圆规在射线 AC 上截取 AB = a，线段 AB 就是所求作的线段.
A
B
C
和 在图(1)中,点C在线段AB的延长线上,如果线段AB = a, 线段BC =b,那么线段AC就是a与b的和,记作AC = a +b.
差 在图(2)中,点D在线段AB上,如果线段AB =a ,线段DB = b，那么线段AD就是a与b的差,记作
AD = a - b.
二 线段的和差倍分及计算
线段的倍与分 如图，射线AE 上有B，C，D 三点，线段AB，BC，CD 的长度关系是AB=BC=CD， 则AC=2BC，AD=3AB，AB= AC，AB= AD，AC= AD.
在图中，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与CB，点C叫做线段AB的中点.
这时有AC=CB= AB,
或 AB=2AC=2CB
三 线段的中点和等分
线段的中点表示法:
线线段的中点只有一个，且一定在线段上，点C为线段AB的中点有三种表达方式：
(1)点C在线段AB上，且AC=BC；
(2)AB=2AC=2BC；
(3)AC=BC= AB.
等分线段
(1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点. 如图1，若M，N 是线段AB 的三等分点，则有AM=MN=NB= AB.
(2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点. 如图2，若M，N，P 是线段AB 的四等分点，则有AM=MN=NP=PB= AB.
图1
图2
例3 已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
解：如图，因为AB=4，点D为AB中点，故AD=2.
又 因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5
故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
E
C
A
D
B
例4 如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，求A、
D两点间的距离.
解：分情况讨论：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
所以AC＝AB－BC=6－4＝2，
因为D是AC的中点，
所以AD＝1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
所以AC＝AB＋BC=6＋4＝10，
因为D是AC的中点，
所以AD＝5.
综上所述，AD＝1或5
注意：利用数形结合、分类讨论思想.
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
探究
A
B
四 线段的基本事实及两点之间距离的概念
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
线段的基本事实 两点间的距离 举例
两点的所有连线中，线段最短. (两点之间，线段最短) 定义 性质
在所有连接A，B 两点的线中，线段AB 是最短的，线段AB 的长度就是点A与点B 之间的距离
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 (1)存在性； (2)最短性； (3)唯一性
归纳
注意：
两点间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形. 因此不能把A，B 两点间的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.
随堂练习
1. 如图，A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB = 5cm，BC = 4cm，
那么 A，C 两点的距离是 ( )
A．1cm B．9cm C．1cm 或 9cm D．以上答案都不对
C
A
B
B
变式 A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB = 5cm，BC = 4cm，那么 A，C 两点的距离是 ( )
A．1cm B．9cm C．1cm 或 9cm D．以上答案都不对
C
分析：画出图，分情况讨论：
①当点C在线段AB上时；
②当点C在线段AB的延长线上.
2. 已知 A，B，C 三点共线，线段AB = 25cm，BC = 16cm，点 E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，则线段 EF 的长为 ( )
A．21cm 或 4cm B．20.5cm
C．4.5cm D．20.5cm 或 4.5cm
D
分析：画出图，分情况讨论：
①当点C在线段AB上时；
②当点C在线段AB的延长线上.
3. 如图，下列说法中不能判断点 C 是线段 AB 的中点的是 ( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
C
线段的长短
比较与运算
两点之间线段最短
比较线段大小的方法
线段的和差倍分，中点及计算
度量法
叠合法
课堂小结
线段的基本事实 两点间的距离 举例
两点的所有连线中，线段最短. (两点之间，线段最短) 定义 性质
在所有连接A，B 两点的线中，线段AB 是最短的，线段AB 的长度就是点A与点B 之间的距离
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 (1)存在性； (2)最短性； (3)唯一性
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第四章 几何图形初步
4.2第2课时 线段的长短比较与运算
第2节 直线、射线、线段
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段；
2. 会用度量法和叠合法比较两线段的大小，会表示线段的大小关系；
3. 理解线段的和、差概念，会利用画一条线段等于己知线段正确作出线段的和与差；
4. 掌握关于线段的基本事实：两点之间线段最短，了解这一性质在生活中的应用，理解两点之间距离的意义.
学习目标
重点
重点
难点
新课引入
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截剩的木棒等于另一根短木棒的长？
还有其他方法吗？
思考
1. 如何比较两个同学的身高？
(1) 先测量出两人的身高后再比较；
(2) 站在同一水平线上，看两人头顶的高低比较.
新知学习
一 线段的长短比较
可用刻度尺分别量出线段的长度来比较它们的长短.
方法1：度量法
A
B
C
D
2. 如何比较两条线段的长短？
通过测量，线段AB小于线段CD，记作AB
即叠合法.
将两条线段放在同一条直线上，使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧.
方法2：叠合法
.
.
A
B
C
D
.
.
(A)
(B)
.
.
C
D
1. 点 A 与点 C 重合，点 B 落在 C，D 之间，线段AB小于线段CD，记作 AB CD.
A
B
C
D
2. 点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D重合，线段AB等于线段CD，记作 AB___ CD.
B
A
C
D
3. 点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，线段AB大于线段CD，记作 AB CD.
A
B
(A)
B
＜
(A)
(B)
=
＞
B
(A)
两种方法分别在什么情况下适用：
1.当两条线段的长短差别不大，而又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
2.度量法和叠合法分别是从“数”和“形”两个方面出发的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.
例1 用什么方法可以比较两根绳子的长短？
绳1
绳2
19.7 cm
20 cm
绳 1 比绳 2 短
方法1：(度量法)
用刻度尺分别量出两根绳子的长度，进行比较.
从“数值”的角度比较
绳1
绳2
绳 1 比绳 2 短
方法2：(叠合法)
把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.
从“形”的角度比较
如何作一条线段等于已知线段呢？
如果只有圆规和无刻度的直尺，又该怎么做呢
探究
方法1： 利用刻度尺先量出已知线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段 .
在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再
画一条与它相等的线段？
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB = a.
第一步：用直尺画射线 AC；
第二步：用圆规在射线 AC 上截取
AB = a.
则线段 AB 即为所求.
这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.
a
A C
a
B
例2 已知线段 a，利用直尺 (无刻度) 和圆规作一条线段 AB = 线段 a.
a
步骤：(1) 用直尺画射线AC；
(2) 用圆规在射线 AC 上截取 AB = a，线段 AB 就是所求作的线段.
A
B
C
和 在图(1)中,点C在线段AB的延长线上,如果线段AB = a, 线段BC =b,那么线段AC就是a与b的和,记作AC = a +b.
差 在图(2)中,点D在线段AB上,如果线段AB =a ,线段DB = b，那么线段AD就是a与b的差,记作
AD = a - b.
二 线段的和差倍分及计算
线段的倍与分 如图，射线AE 上有B，C，D 三点，线段AB，BC，CD 的长度关系是AB=BC=CD， 则AC=2BC，AD=3AB，AB= AC，AB= AD，AC= AD.
在图中，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与CB，点C叫做线段AB的中点.
这时有AC=CB= AB,
或 AB=2AC=2CB
三 线段的中点和等分
线段的中点表示法:
线线段的中点只有一个，且一定在线段上，点C为线段AB的中点有三种表达方式：
(1)点C在线段AB上，且AC=BC；
(2)AB=2AC=2BC；
(3)AC=BC= AB.
等分线段
(1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点. 如图1，若M，N 是线段AB 的三等分点，则有AM=MN=NB= AB.
(2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点. 如图2，若M，N，P 是线段AB 的四等分点，则有AM=MN=NP=PB= AB.
图1
图2
例3 已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
解：如图，因为AB=4，点D为AB中点，故AD=2.
又 因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5
故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
E
C
A
D
B
例4 如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，求A、
D两点间的距离.
解：分情况讨论：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
所以AC＝AB－BC=6－4＝2，
因为D是AC的中点，
所以AD＝1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
所以AC＝AB＋BC=6＋4＝10，
因为D是AC的中点，
所以AD＝5.
综上所述，AD＝1或5
注意：利用数形结合、分类讨论思想.
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
探究
A
B
四 线段的基本事实及两点之间距离的概念
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
线段的基本事实 两点间的距离 举例
两点的所有连线中，线段最短. (两点之间，线段最短) 定义 性质
在所有连接A，B 两点的线中，线段AB 是最短的，线段AB 的长度就是点A与点B 之间的距离
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 (1)存在性； (2)最短性； (3)唯一性
归纳
注意：
两点间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形. 因此不能把A，B 两点间的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.
随堂练习
1. 如图，A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB = 5cm，BC = 4cm，
那么 A，C 两点的距离是 ( )
A．1cm B．9cm C．1cm 或 9cm D．以上答案都不对
C
A
B
B
变式 A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB = 5cm，BC = 4cm，那么 A，C 两点的距离是 ( )
A．1cm B．9cm C．1cm 或 9cm D．以上答案都不对
C
分析：画出图，分情况讨论：
①当点C在线段AB上时；
②当点C在线段AB的延长线上.
2. 已知 A，B，C 三点共线，线段AB = 25cm，BC = 16cm，点 E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，则线段 EF 的长为 ( )
A．21cm 或 4cm B．20.5cm
C．4.5cm D．20.5cm 或 4.5cm
D
分析：画出图，分情况讨论：
①当点C在线段AB上时；
②当点C在线段AB的延长线上.
3. 如图，下列说法中不能判断点 C 是线段 AB 的中点的是 ( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
C
线段的长短
比较与运算
两点之间线段最短
比较线段大小的方法
线段的和差倍分，中点及计算
度量法
叠合法
课堂小结
线段的基本事实 两点间的距离 举例
两点的所有连线中，线段最短. (两点之间，线段最短) 定义 性质
在所有连接A，B 两点的线中，线段AB 是最短的，线段AB 的长度就是点A与点B 之间的距离
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 (1)存在性； (2)最短性； (3)唯一性
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