4.3.3 余角和补角 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.3.3 余角和补角 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 21:00:37 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
第3节 角
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
3.了解方位角的概念.
4.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
学习目标
重点
难点
重点
重点
问题1：图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
C
B
A
C
B
90°
45°
45°
30°
60°
90°
∠A +∠B = 90°
新课引入
1
2
问题2：图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？
54°
36°
测量
∠1 +∠2 = 90°
下面每个图中的两个角也满足度数之和为 90°.
如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一个角的余角.
新知学习
一 余角
1
2
符号语言：
因为∠1 +∠2 = 90°，
所以∠1 与∠2 互为余角.
注意：(1) 余角是指两个角的关系；
(2) 余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
探究
如图，已知∠1 = 35°，
(1) ∠1的余角是多少度？
(2) 能试着画出∠1 的余角吗？
1
(1) 解：∠1 的度数为 90° - 35° = 55°.
1
2
1
3
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为余角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为余角，那么∠2 = 90° -∠1，∠3 = 90° -∠1.
所以∠2 =∠3.
归纳
余角的性质：
同角(等角)的余角相等.
例1 已知∠α = 53°27'，∠α 与∠β 互为余角，
求∠β 的度数.
解：因为∠α 与∠β 互为余角 (已知)，
所以∠α +∠β = 90° (余角定义)，
所以∠β = 90° -∠α= 90° -53°27' = 36°33'.
思考
图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？
1
2
测量
144°
36°
∠1 +∠2 = 180°
二 补角
下面每个图中的两个角也满足度数之和为 180°.
如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
1
2
符号语言：
因为∠1 +∠2 = 180°，
所以∠1 与∠2 互为补角.
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
所以∠2 =∠3.
归纳
补角的性质：
同角(等角)的补角相等.
例2 ∠α 的补角是它的 3 倍，∠α 是多少度？
分析：根据补角的定义，∠α的补角表示为 (180° -∠α)，
题目中的数量关系：补角 = 这个角的 3 倍.
解：依题意得
180° -∠α = 3∠α，
解得 ∠α = 45°
答：∠α 是 45°.
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC=(∠AOC+∠BOC )
= 90°.
O
A
B
C
D
E
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
在小学的时候，同学们学习过表示方向的角，我们用两条相互垂直的直线来代表南北和东西，即上北下南，左西右东.
西北
东北
西南
东南
在四个直角的角平分线上，分别代表东北、西北、西南、东南四个方向.
30°
25°
你能描述出图中红线所代表的方向吗？
北偏东30°
南偏东25°
三 方位角
例4 如图，货轮 О 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
画法：以点 O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画 40° 的角，使它的另一边 OB 落在东与北之间，射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮 B 所在的方向.
同理画出货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
40°
B
45°
D
10°
C
随堂练习
1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
120o
150o
170o
100o
互为余角：
10°和80°；
30°和60°；
互为补角：
10°和170°；
30°和150°；
60°和120°；
80°和100°；
2.如图，A地和B地都是海上观测站，从A站发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B站发现这艘船在它的北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.
●
●
A
B
60°
30°
●
东
北
P
如图，点P 就是船的位置.
方位角
余角
余角和补角
如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角.
同角 (等角) 的余角相等；
课堂小结
补角
如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为补角.
同角 (等角) 的补角相等；
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
第3节 角
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
3.了解方位角的概念.
4.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
学习目标
重点
难点
重点
重点
问题1：图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
C
B
A
C
B
90°
45°
45°
30°
60°
90°
∠A +∠B = 90°
新课引入
1
2
问题2：图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？
54°
36°
测量
∠1 +∠2 = 90°
下面每个图中的两个角也满足度数之和为 90°.
如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一个角的余角.
新知学习
一 余角
1
2
符号语言：
因为∠1 +∠2 = 90°，
所以∠1 与∠2 互为余角.
注意：(1) 余角是指两个角的关系；
(2) 余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
探究
如图，已知∠1 = 35°，
(1) ∠1的余角是多少度？
(2) 能试着画出∠1 的余角吗？
1
(1) 解：∠1 的度数为 90° - 35° = 55°.
1
2
1
3
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为余角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为余角，那么∠2 = 90° -∠1，∠3 = 90° -∠1.
所以∠2 =∠3.
归纳
余角的性质：
同角(等角)的余角相等.
例1 已知∠α = 53°27'，∠α 与∠β 互为余角，
求∠β 的度数.
解：因为∠α 与∠β 互为余角 (已知)，
所以∠α +∠β = 90° (余角定义)，
所以∠β = 90° -∠α= 90° -53°27' = 36°33'.
思考
图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？
1
2
测量
144°
36°
∠1 +∠2 = 180°
二 补角
下面每个图中的两个角也满足度数之和为 180°.
如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
1
2
符号语言：
因为∠1 +∠2 = 180°，
所以∠1 与∠2 互为补角.
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
所以∠2 =∠3.
归纳
补角的性质：
同角(等角)的补角相等.
例2 ∠α 的补角是它的 3 倍，∠α 是多少度？
分析：根据补角的定义，∠α的补角表示为 (180° -∠α)，
题目中的数量关系：补角 = 这个角的 3 倍.
解：依题意得
180° -∠α = 3∠α，
解得 ∠α = 45°
答：∠α 是 45°.
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC=(∠AOC+∠BOC )
= 90°.
O
A
B
C
D
E
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
在小学的时候，同学们学习过表示方向的角，我们用两条相互垂直的直线来代表南北和东西，即上北下南，左西右东.
西北
东北
西南
东南
在四个直角的角平分线上，分别代表东北、西北、西南、东南四个方向.
30°
25°
你能描述出图中红线所代表的方向吗？
北偏东30°
南偏东25°
三 方位角
例4 如图，货轮 О 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
画法：以点 O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画 40° 的角，使它的另一边 OB 落在东与北之间，射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮 B 所在的方向.
同理画出货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
40°
B
45°
D
10°
C
随堂练习
1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
120o
150o
170o
100o
互为余角：
10°和80°；
30°和60°；
互为补角：
10°和170°；
30°和150°；
60°和120°；
80°和100°；
2.如图，A地和B地都是海上观测站，从A站发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B站发现这艘船在它的北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.
●
●
A
B
60°
30°
●
东
北
P
如图，点P 就是船的位置.
方位角
余角
余角和补角
如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角.
同角 (等角) 的余角相等；
课堂小结
补角
如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为补角.
同角 (等角) 的补角相等；
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin