4.3.1 角 课件（共27张PPT）
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人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
第3节 角
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
学习目标
重点
重点
难点
生活中很多实物都给我们以角的形象.想一想，这些表示角的图形有什么共同特点呢？
新课引入
一、角的定义
静态定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
顶点
边
边
新知学习
角的定义：
这些“角”是怎样形成的？
思考
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
动态定义2：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的定义：
归纳
如图，射线OA绕点O旋转，
当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成平角；
继续旋转，当 OB 和 OA 重合时，形成周角.
二、角的表示方法
A
O
B
记法1：用三个大写英文字母表示，
记作：∠AOB 或∠BOA，
表示顶点的字母 O 写在中间.
可以写成∠ABO 或∠BAO 吗？
当在顶点处只有一个角时，也可以用一个大写英文字母表示，记作：∠O.
α
记法2：用一个小写希腊字母表示；
记作：∠α
1
记法3：用一个数字表示；
记作：∠1.
思考
A
O
B
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能，只有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记这个角.
∠α还可表示为∠AOB.
α
β
C
方法 图示 记法 适用范围
1.用三个大写 字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2.用一个大写 字母表示 ∠O 顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠2
∠BCE
∠BAD
∠ABC
∠BAC
∠β
同一条射线上，除端点外，可以任取一个字母.
比如∠FCE 和∠BCE表示同一个角.
思考
线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，那么角的大小用什么表示呢？
A
O
B
？
该怎样表示角的大小呢？
三、角的度量及单位
度量工具：量角器
① 对中(顶点为中心)
② 重合(一边与刻度尺上的零度线重合)
③ 读数(读出另一边所在线的度数)
50°
∠AOB = 50°
120°
∠COD = 120°
单位：度、分、秒
把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；
把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1'；
把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1".
1周角 = 360°
1平角 = 180°
1° = 60'
1' = 60"
1° = 3600''
例如∠α 的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作∠a = 48°56'37".
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
扩展
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦．
为什么选择 60 这个数作为进制的基数呢？
据说是由于 60 这个数是许多常用的数 2，3，
4，5，6，10，12，15，20，30 的倍数，
60 = 12×5，12是一年中的月数，5 是一只手
的手指数，所以古代巴比伦人认为 60 是一
个特别而又重要的数.
例2 请你算出相应钟表上时针与分针构成的角(在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角).
120°
30°
例3 计算：
(1) 1.45° = __________' = __________ ''；
解：1.45° = (1.45×60)' = 87'，
87' = (87×60)" = 5220".
87
5220
(2) 1800'' = __________' = __________°；
解：1800"÷60 = 30'，
30'÷60 = 0.5°.
30
0.5
随堂练习
1. 25°= '= "；
(2) 5400"= '= °；
90
1.5
解：1.25° = (1.25×60)' =75'，
75' = (75×60)" =4500".
75
4500
解：5400"÷60 = 90'，
90'÷60 = 1.5°.
解：15°48'36"=15°+48′+36×()'=15°+48'+0.6'=
15°+48.6×()°=15.81°.
(3)91. 34°= ° ' "；
(4)15°48'36"= °.
解：91.34° =91°+0.34×60'=91°+20.4'=91°20' + 0.4×60" =91°20'24".
91
20
24
15. 81
1. 角的静态定义和动态定义分别是什么？
角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
顶点
边
边
课堂小结
2. 角的表示方法有哪些？
① 大写英文字母；
② 小写希腊字母；
③ 数字.
A
O
B
α
1
3. 角的度量：以度、分、秒为单位的度量制叫角度制.
角的度、分、秒是60进制的.
4. 角的换算：1 周角 = 360°，1 平角 = 180°,
1° = 60'，1' = 60"，1° = 3600".
谢谢
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人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
第3节 角
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
学习目标
重点
重点
难点
生活中很多实物都给我们以角的形象.想一想，这些表示角的图形有什么共同特点呢？
新课引入
一、角的定义
静态定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
顶点
边
边
新知学习
角的定义：
这些“角”是怎样形成的？
思考
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
动态定义2：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的定义：
归纳
如图，射线OA绕点O旋转，
当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成平角；
继续旋转，当 OB 和 OA 重合时，形成周角.
二、角的表示方法
A
O
B
记法1：用三个大写英文字母表示，
记作：∠AOB 或∠BOA，
表示顶点的字母 O 写在中间.
可以写成∠ABO 或∠BAO 吗？
当在顶点处只有一个角时，也可以用一个大写英文字母表示，记作：∠O.
α
记法2：用一个小写希腊字母表示；
记作：∠α
1
记法3：用一个数字表示；
记作：∠1.
思考
A
O
B
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能，只有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记这个角.
∠α还可表示为∠AOB.
α
β
C
方法 图示 记法 适用范围
1.用三个大写 字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2.用一个大写 字母表示 ∠O 顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠2
∠BCE
∠BAD
∠ABC
∠BAC
∠β
同一条射线上，除端点外，可以任取一个字母.
比如∠FCE 和∠BCE表示同一个角.
思考
线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，那么角的大小用什么表示呢？
A
O
B
？
该怎样表示角的大小呢？
三、角的度量及单位
度量工具：量角器
① 对中(顶点为中心)
② 重合(一边与刻度尺上的零度线重合)
③ 读数(读出另一边所在线的度数)
50°
∠AOB = 50°
120°
∠COD = 120°
单位：度、分、秒
把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；
把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1'；
把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1".
1周角 = 360°
1平角 = 180°
1° = 60'
1' = 60"
1° = 3600''
例如∠α 的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作∠a = 48°56'37".
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
扩展
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦．
为什么选择 60 这个数作为进制的基数呢？
据说是由于 60 这个数是许多常用的数 2，3，
4，5，6，10，12，15，20，30 的倍数，
60 = 12×5，12是一年中的月数，5 是一只手
的手指数，所以古代巴比伦人认为 60 是一
个特别而又重要的数.
例2 请你算出相应钟表上时针与分针构成的角(在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角).
120°
30°
例3 计算：
(1) 1.45° = __________' = __________ ''；
解：1.45° = (1.45×60)' = 87'，
87' = (87×60)" = 5220".
87
5220
(2) 1800'' = __________' = __________°；
解：1800"÷60 = 30'，
30'÷60 = 0.5°.
30
0.5
随堂练习
1. 25°= '= "；
(2) 5400"= '= °；
90
1.5
解：1.25° = (1.25×60)' =75'，
75' = (75×60)" =4500".
75
4500
解：5400"÷60 = 90'，
90'÷60 = 1.5°.
解：15°48'36"=15°+48′+36×()'=15°+48'+0.6'=
15°+48.6×()°=15.81°.
(3)91. 34°= ° ' "；
(4)15°48'36"= °.
解：91.34° =91°+0.34×60'=91°+20.4'=91°20' + 0.4×60" =91°20'24".
91
20
24
15. 81
1. 角的静态定义和动态定义分别是什么？
角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
顶点
边
边
课堂小结
2. 角的表示方法有哪些？
① 大写英文字母；
② 小写希腊字母；
③ 数字.
A
O
B
α
1
3. 角的度量：以度、分、秒为单位的度量制叫角度制.
角的度、分、秒是60进制的.
4. 角的换算：1 周角 = 360°，1 平角 = 180°,
1° = 60'，1' = 60"，1° = 3600".
谢谢
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