4.3.2 角的比较与运算 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
第3节 角
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 会比较角的大小，能进行角的和、差运算；
2. 理解角的平分线的概念；
3. 能运用角平分线进行角度的相关计算和证明.
学习目标
重点
难点
难点
新课引入
我们学习过哪些比较线段长短的方法？
① 度量法
② 叠合法
如何比较两个角的大小呢？
新知学习
一、角的大小比较
思考
如何比较∠AOB 与∠A'O'B' 的大小呢？
A
O
B
A'
O'
B'
方法1 (度量法)：用量角器量出∠AOB 与∠A'O'B' 的度数，就可以比较它们的大小了.
36°
42°
图中∠AOB = 36°，∠A'O'B' = 42°，所以∠AOB <∠A'O'B'.
A
O
B
A'
O'
B'
方法2 (叠合法)：将两个角的顶点及一条边叠合在一起，另一边落在第一条边的同旁，通过观察另一条边的位置，就可以确定两个角的大小了.
∠AOB <∠A'O'B'.
归纳
两个角的三种大小关系：小于，等于或大于.
∠A'O'B' <∠AOB.
∠A'O'B' =∠AOB.
∠A'O'B' >∠AOB.
思考
角的大小由什么决定？
D
E
F
角的大小与角的两条边张开的角度有关，与角的两条边的长短无关.
A
B
C
例1 如图，用“<、= 或 >”填空.
(1) ∠AOD _____∠AOC；
(2) ∠AOB _____∠BOC；
(3) ∠COD _____∠BOC；
(4) ∠AOC +∠BOD _____∠AOB.
>
>
<
<
D
O
A
C
B
观察图中共有几个角？
O
A
C
B
思考
图中有∠AOB，∠BOC 和∠AOC，共 3 个角.
能用等式表示它们之间满足的数量关系吗？
二、角的和差
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
记作∠AOC =∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，
记作∠AOB =∠AOC -∠BOC；
类似地，∠BOC =∠AOC -∠AOB.
O
A
C
B
例2 如图，填空:
(1) ∠AOC +∠COD = __________；
(2) ∠BOD +∠COD +∠AOC = __________；
(3) ∠COD =∠AOD - __________
= __________ -∠BOD
= ∠AOB - __________ - __________；
D
O
A
C
B
∠AOD
∠AOB
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOD
探究
如图，借助三角尺画出15°和75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
15 °的正整数倍的角，都能用三角尺画出.
思考
如图，如果∠1 =∠2，那么射线 OB 把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC = 2∠1 = 2∠2，∠1 = ∠2 = ∠AOC.
O
A
C
B
1
2
三、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
O
A
C
B
1
2
注意：角的平分线是一条射线.
归纳
O
A
C
B
1
2
符号语言：
如图，因为 ∠1 =∠2 = ∠AOC(或∠AOC = 2∠1 = 2∠2)，
所以 OB 平分∠AOC.
类似地，如下图所示，还有角的三等分线，四等分线等.
D
O
A
C
B
D
O
A
C
B
E
射线 OC，OD 是∠AOB 的三等分线.
射线 OC，OD，OE 是∠AOB 的四等分线.
你能用符号语言表示角的三等分线、四等分线的性质吗？
图1
图2
符号语言：
如图1，因为 ∠1 =∠2 =∠3 = ∠AOB
(或∠AOB = 3∠1 = 3∠2= 3∠3)，
所以 OC，OD 是∠AOB 的三等分线.
符号语言：
如图2，因为 ∠1 =∠2 =∠3 =∠4 = ∠AOB
(或∠AOB = 4∠1 = 4∠2= 4∠3= 4∠4)，
所以 OC，OD，OE 是∠AOB 的四等分线.
探究
如何作出一个角的平分线？
方法1：用量角器，可以作出一个角的平分线.
还有其他方法吗？
方法2：通过折纸作角平分线.
例3 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
O
C
B
A
分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.
解：由题意可知，∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
注意：这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.本题中应借1°，化为60'.
例4 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7
= 51° + 3°÷7
= 51° + 180'÷7
≈ 51°26'.
精确到分，要先取到小数点后 1 位，然后再四舍五入.
注意：度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.
1.计算：
(1) 48°39'20" + 67°31'45"；
解：48°39'20" + 67°31'45"
= (48 + 67)°+ (39 + 31)' + (20 + 45)"
= 115° + 70' + 65"
= 115°+1°+10'+1'+5"
= 116°11'5"
同单位直接相加
每满 60 进 1.
随堂练习
(2) 75°18' - 37°30'；
解：75°18' - 37°30'
= 74°78' - 37°30'
= (74 - 37)°+ (78 - 30)'
= 37°48'；
借 1° 作 60'
同单位直接相减
(3) 21°17'30" × 5；
解：21°17'30"×5
= (21° + 17' + 30")×5
= 21°×5 + 17'×5 + 30"×5
= 105° + 85' + 150"
= 105° + 1° + 25' + 2' + 30"
= 106°27'30"；
化为和
乘法分配律
每满 60 进 1.
2.如图，已知 OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，若∠COD = 25°.
(1)图中有几个角？请列举出来;
D
O
A
C
B
解：(1) 图中有6个角.
分别是∠AOD,∠DOC,∠COB,∠AOC,
∠DOB,∠AOB.
D
O
A
C
B
解：(2) 因为射线 OC，OD 分别是∠AOB，∠AOC 的平分线，
所以∠AOB = 2∠AOC，∠AOC = 2∠COD，
因为∠COD = 25°，
所以∠AOC = 2∠COD = 50°，
∠AOB = 2∠AOC = 100°.
(2)求∠AOB 的度数.
1. 角的大小的比较有几种方法？分别是什么？
(1) 度量法：
用量角器量出两个角的度数，就可以比较它们的大小了.
(2) 叠合法：
将两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
课堂小结
2. 什么是角的平分线？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
3.角的计算
角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
谢谢
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