2023—2024学年北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式（1）课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
学习口号
一二三四五，学习不怕苦；
一二三四五，学习要专注；
一二三四五，坚持有进步；
一二三四五，进步不停步。
平方差公式
平方差公式的特点：
平方差，有特点；
一个相同一个反；
先相同；后相反；
两数平方来相减。
背诵
回顾复习
( a + b )( a – b )=a2 - b2
①（x ＋ 10) ( x－10）
②（—7 ＋ 2a) ( —7－2a）
③（2m＋ 3n) ( 2m－3n）
④（—5y — 2x ) (5y —2x ）
算一算，比一比，看谁算得又快又准
1.6 完全平方公式(1)
学习新课
计算下列各式，你能发现什么？
(p+1)2 =(p+1)(p+1)=
(m+2)2 =
(p-1)2 =(p-1)(p-1)=
(m-2)2 =
p2+2p+1
(m+2)(m+2)= m2+4m+4
p2-2p+1
(m-2)(m-2)= m2- 4m+4
计算下列各式，你能发现什么？
(p+1)2 =
(m+2)2=
(p-1)2 =
(m-2)2 =
p2+2p+1=p2+2×p×1+12
m2+4m+4=m2+2×m×2+22
p2-2p+1=p2-2×p×1+12
m2- 4m+4=m2-2×m×2+22
猜想 (a+b)2=
(a -b)2=
a2+2ab+b2
a2 - 2ab+b2
验证: (a+b)2, (a- b)2
解： (a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
b
b
a
a
ab
ab
a2
b2
b
a
b
a
(a-b)2
ab
ab
b2
a
a-b
公式特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
亲们，
背过啊。
背写3遍
完全平方有 3 项，
首平方，尾平方，
首尾2倍放中央。
中央符号看端详。
【例1】运用完全平方公式计算：
【解析】
=x2
(1)(x+2y)2
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
x2
+2 x 2y
+ (2y)2
+4xy
+4y2
【例题】
(x + 2y)2 =
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2
解: (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
(x - 2y )2=
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
x2 - 2· x· 2y +( 2y )2
x2+2·x·2y+(2y)2
=x2 - 4xy+4y2
（1）(x+2y)2 =
（2）(4-y)2 =
（3）(2m-n)2=
算一算
解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2
= 16a2-8ab+b2
例2.运用完全平方公式计算:
1) (4a-b)2 2) (y+ )2
2) (y+ )2
= y2+y+
=y2+2·y· +( )2
随堂练习
运用完全平方公式计算：
(-2x+5)2
(n +1)2 n2.
(1) ( x 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;
亲，你会吗？
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
基础练习:
思考
(3) (a+b)2与(-a-b)2相等吗
(1) (a-b)2与(b-a)2相等吗
(2) (-a+b)2与(b-a)2相等吗
下列等式是否成立？说明理由。
⑴
⑵
(-a-b)2
(a-b)2
诊断
√
√
=(a+b)2
=(b-a)2
(-a+b)2
=(b-a)2
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2)(4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
(4)(-2m-1)2
=4m2+4m+1
亲，你会吗？
【例3】运用完全平方公式计算:
(1) 1022; (2) 992.
(1) 1022 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801
【例3】运用完全平方公式计算:
(1) 1022; (2) 992.
1992=
8.92=
利用完全平方公式计算：
1012=
（1）若x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由a增加6，
则正方形的面积增加了（ ）
A．36 B．12a
C．36+12a D．以上都不对
c
c
亲，你会吗？
（3）.若x2-6x+N是完全平方式,则N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
B
（4）小贾计算二项整式的完全平方式时, 得到正确结果是4x2 + _____ + 25y2, 但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
D
你不会？
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
（1）如果x2+kx+25是完全平方式，
则 k =_____.
±5
（2）如果9x2-mxy+16y 可化为一个
整式的平方，则 m =_____.
2
±24
你会吗？
1. =_______;
2.若 是一个完全平方公式, 则 _______;
3.若 是一个完全平方公式,则 _______;
1
亲，你会吗？
亲们
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方有 3 项，
首平方，尾平方，
首尾2倍放中央。
中央符号看端详。
亲们
再背2遍
最后 再写2遍
亲，会填空吗？
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
6) a2-8ab+ =( )2
2ab
(-2ab)
4ab
(-4ab)
2a
2a
16b2
a-4b
计算:（x+3）2-x2.
你有几种解法？
【解法1】
(x+3)2-x2.
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)×3
=6x+9.
【解法2】
(x+3)2-x2.
=x2+6x+9-x2
=6x+9.
逆用平方差公式
用完全平方公式