2023-2024学年北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法 课件（27张ppt）

(共27张PPT)
1.1同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册第一章
温故知新:
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
如:25=2×2×2×2×2
例如:5×5×5＝53
an 表示的意义是什么？ 其中a、n、an分别叫做什么
mì
求几个相同因数积的运算叫____.
乘方
(1)2 表示_____________;
5
(2)10×10×10×10可以写成____;
(3) a的底数是__,指数是__;
(4)(a+b) 的底数是_____,指数是__;
3
(5)(-2) 的底数是___,指数是__;
4
2×2×2×2×2
10
4
a
1
a+b
3
-2
4
温故知新
合作探究
25×22
=( )×( )
= ________________
=2( )
2×2×2×2×2
2×2
2×2 ×2 × 2×2×2×2
7
请同学们根据乘方的意义理解，
完成下列填空.
a×a×a
a×a
5
a×a×a×a×a
(2)
= ( )×( )
=_______________
= ( ) ；
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，
完成下列填空.
m+n
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
(3)
=( ) ×( )
= 5( ).
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，
完成下列填空.
这几道题有什么共同的特点呢
计算的结果有什么规律吗
大声说出来。
(1)25 ×22
=a5
=27
(3)5m · 5n
=5m+n
(2)a3 · a2
=(a · a · a) (a · a)
=(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2)
=(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5)
m个5
n个5
=25+2
=a3+2
想一想
猜想:am · an = (m，n都是正整数)
解： am · an
m个a
=am+n
am·an =am+n (m，n都是正整数)
=（a·a·…·a）
n个a
（a·a·…·a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
×
= a·a·…·a
(m+n)个a
am · an =am+n
(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,
底数不变,
指数相加.
请你一定要记住哟!
即：
同底相乘指数加
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m，n，p都是正整数）
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
例１计算：
⑴
⑵
⑶
解：
⑴
⑵
⑶
理解法则
(4) xm · x3m+1 = xm+3m+1 =x4m+1
(1) x2.x5 (2) a · a6 (3)2×24×23 (4) xm · x3m+1
解：(1) x2.x5 =x2+5 =x7
(2) a · a3 = a 1+3=a4
(3)2×24×23=21+4+3=28
a=a1
例2.计算：
计算：（抢答）
(1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（ b6 ）
（2） a7 · a3
（3） x5 · x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
1014× 103
解：
=1014+3=1017
问题：一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？
1014
103
答：它工作103 秒可进行1017次运算
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
① a · a2＝ a2 　
　 ② a＋a2 ＝ a3
③ a3 · a3＝ a9 　
　 ④ a3＋a3 ＝ a6
辩一辩
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
(×)
(×)
(×)
(×)
我要做大法官
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( )
（4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( )
（6）m + m3 = m4 ( )
不能计算
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8
（2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3( )= x7
（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
逆向训练
x3
a5
x3
ｘ2m
填一填：
am · an = am+n
知识应用
（5）x5 ·（ ）=x 8 （6）a ·（ ）=a6
（7）x · x3（ ）= x7 （8）xm ·（　 ）＝ｘ3m
x3
a5
x3
ｘ2m
（1）b5 ·b=( ) （2）10 ·102 ·103 =( )
（3）-a2 · a6= ( ) （4）y2n ·yn+1＝( )
b6
106
-a8
y3n+1
1.计算：
（1）107 ×104 （2）x2 ·x5 .
【解析】（1）107 ×104 =107 + 4= 1011.
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3.
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212.
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6.
随堂练习
(x+y)3 · (x+y)4 .
解:
(x+y)3 · (x+y)4
am · an = am+n
公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.
=(x+y)3+4 =(x+y)7
拓展延伸：
计算
(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
(3) (－2)3×25
(4) (－2)2×27
( 28 )
(－29 )
(－ 28 )
( 29 )
看谁说得快：
(－a)2n=a2n
, (－a)2n+1=－a2n+1
(－1)2n=1
, (－1)2n+1=－1
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
已知：am=2， an=3.
求am+n =？
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
公式逆向运用
=am · an
am+n
am · an =am+n(m，n都是正整数）.
2、同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
1、幂的意义:
an = a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘
本节课你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
收获乐园
I live you
作业1
1.填空：
（1）若am=a3 a4，则m=____
（2）若x4 xm=x6，则m=____
（3）若x x2 x3 x4 x5=xm，则m=____
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.
求m和ｎ.(亲们，动手写写，你会的）
2.计算：
（1）
（2）
（3）
3.求值：
（4）
大演草 作业本
课本：P4 习题 1.1
1，2 ,3 ,4 题