人教版8年级下册数学 第十八章 平行四边形---正方形典型题的挖深和拓宽 学案（无答案）

平行四边形
教学目标：关于正方形典型题的挖深和拓宽
教学重点：一个题目条件变化后解题思路和解题方法如何找寻
教学难点：辅助线的添加
教学方法：合作探究、讲练结合
教具准备：一体机、几何画板
教学过程：
一、引入
昨天，我们已经研究了《复习题18》前面13个题，今天我们继续研究第14题。
新授
【例题】（课本69页14题）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.
【变式一】
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.
【变式二】
如图，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点， ∠AEF=90°且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=AF.
【变式三】
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
求证：AE=EF.
【拓展一】
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
（1）求证：AE=EF；
（2）探究∠BAE与∠CFE的数量关系，并证明.
练习
【拓展二】
如图，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点， ∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F.
（1）求证：AE=AF；
（2）等式∠BAE+∠CFE=45°还成立吗？如果成立请证明；如果不成立，请探究∠BAE与∠CFE的数量关系.
【拓展三】
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
（1）求证：AE=EF；
（2）探究∠BAE与∠CFE的数量关系，并证明.
小结
我们今天主要对一个题型进行挖深和拓宽，不能为了做题而做题，学会反思，学会总结。
作业
整理学案并完成所有过程。