人教版8年级下册数学18.1.2 平行四边形的判定 学案（无答案）

平行四边形的判定
【学习目标】
1．理解并掌握平行四边形的判定定理。
2．会运用这些判定方法解决简单的问题。
3．初步了解三角形的中位线的定理及推理过程。
【学习重点】
探索并掌握平行四边形的判定方法。
【学习难点】
探索“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法。
【学习过程】
一、自主学习。
1．平行四边形的性质有： 。
2．写出以上性质的逆命题： 。
3．这些逆命题成立吗？你能用平行四边形的定义证明它们吗？
二、问题探究。
1．证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2．证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3．证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
归纳：
平行四边形的判定定理： 。
5．研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_____。
三角形的中位线_____于三角形的第三边，并且等于第三边的_____。
三、提升。
1．在中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
2．如图的对角线AC、BD交于点O，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
四、达标应用。
1．如图，中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，，，求证：BE=CF。
3．在中，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，求证BF=DE。
4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点。证明：，且。
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