14.2.1 平方差公式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
2.灵活应用平方差公式进行计算.
学习目标
重点
难点
小鹿同学去商店买了单价是 9.8 元的糖果 10.2 千克，售货员刚拿起计算器，小鹿就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果一样. 售货员很惊讶地说:“你怎么能算得这么快？”
你知道小鹿同学是怎样速算的吗？
新课引入
一 平方差公式
探究
（1）(x ＋1)( x－1)= ；
（2）(m ＋2)( m－2)= ；
（3）(2m＋1)(2m－1)= ；
（4）(5y ＋z)(5y－z)= .
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
新知学习
前面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘.
由于(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2
= a2-b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
(a+b) (a-b) =a2-b2
归纳
公式变形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)(-x+2y)(-x-2y).
解(1)： (3x＋2 )( 3x－2 )
=(3x)2－22
=9x2－4；
分析：在(1) 中，可以把3x看成a，2看成b，即
(3x＋2 )( 3x－2 )=(3x)2－22
(a + b) ( a - b ) = a2 - b2
解(2)：(-x+2y)(-x-2y)
＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2.
归纳
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
2.右边是相同项的平方减去相反项的平方；
3.公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
针对训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y)
B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x)
D．(x＋y)(－x－y)
C
(1)(3+2a)(－3+2a)；
解：(3+2a)(-3+2a)
=(2a+3)(2a-3)
=(2a)2－32
=4a2－9；
解：(-2x2-y)(-2x2+y)
=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
(2)(-2x2-y)(-2x2+y).
2.利用平方差公式计算：
(3)(x＋y)2-(x-y)2
解：(x＋y)2-(x-y)2
=(x＋y+x-y)(x＋y-x+y)
=4xy
=2x·2y
二 平方差公式的应用
例2 计算：
(1)( y+2)( y-2) -( y - 1)( y+5); (2)102 × 98.
解:(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1
解: 102×98
= 1002-22
=10000 – 4
=(100＋2)(100－2)
=9996
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算扔按乘法法则进行.
针对训练
1.计算：
(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: 51×49
=(50＋1)(50－1)
= 502-12
=2500 – 1
=2499
解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10
1.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这一过程可以验证
(　　)
A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2
B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．2a2＋b2－3ab＝(2a－b)(a－b)
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D
随堂练习
B
2．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(　　)
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3
D．m＝－2，n＝3
3.已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．
解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16，
所以a2－b2 ＝(a－b)(a＋b)
＝2×16
＝32.
分析：a2－b2 ＝(a－b)(a＋b)，所以要将已知条件转化出a＋b的形式.
4.如图，有一个狡猾的地主，把一块边长为 a m 的正方形土地租给马老汉栽种. 过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少 5 m，另一边增加 5 m，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？ ”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了. 同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由.
解∶马老汉吃亏了. 理由如下：
∵a -(a＋5)(a-5)
=a -(a -25)
=25，
∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了 25 m ，即马老汉吃亏了.
注意
内容
平方差公式
在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
课堂小结
谢谢
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