14.2.2 完全平方公式第1课时完全平方公式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征.
2.灵活应用完全平方公式进行计算.
学习目标
重点
难点
a
a
b
b
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
新课引入
一 完全平方公式
探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
1.(p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
2.(m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
3.(p-1)2=(p-1)(p-1)= .
p2-2p+1
4.(m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
新知学习
前面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘.
由于(a+b) 2= ( a + b)(a + b )=a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+b2
(a-b) 2= ( a - b)(a - b )=a2-ab-ab+b2
= a2-2ab+b2
归纳
对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，
积的2倍放中间”
你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
思考
几何解释:
=
+
+
+
a2
ab
ab
b2
(a+b)2= .
a2+2ab+b2
和的完全平方公式：
b
a
a
b
(a+b)2
几何解释:
(a-b)2= .
a2-2ab+b2
差的完全平方公式：
b
a
b
a
=
-
-
a2
ab
b(a-b)
(a-b)2
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗
分析一：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
分析二：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2
分析一：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;
(a-b)2与(b-a)2相等吗
分析二：(b-a)=-(a-b) ∴ (b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)2;
(a-b)2与a2-b2相等吗
(a-b)2与a2-b2不一定相等
只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2 .
思考
例1 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2
=(4m)2+2 (4m) n+n2
= 16m2+8mn+n2；
(1)(4m+n)2；
=y2
-y
+
(2) .
解：
=y2-2 y
1.下列计算正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
C
针对训练
2.运用完全平方公式计算:
(1)
解：解法2
解：解法1
(2)(a-3b)2+9(a-b)(a+b)．
解：(a-3b)2+9(a-b)(a+b)
＝a2－6ab＋9b2＋9(a2－b2)
＝a2－6ab＋9b2＋9a2－9b2
＝10a2－6ab.
二 完全平方公式的应用
(1) 1022；
(2) 992.
例2 运用完全平方公式计算：
解：1022= (100+2)2
=10000+400+4
=10404；
=1002+2×100×2+4
解：992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
=1002 -2×100×1+1
针对训练
1.利用乘法公式计算：
(1)982－101×99；
解：982－101×99
＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1
＝－395；
解：20222－2022×4042＋20212
＝20222－2×2022×2021＋20212
＝(2022－2021)2
＝1.
(2)20222－2022×4042＋20212.
1.给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(　　)
A．4x
B．－4x
C．4x4
D．－4x4
D
随堂练习
2.运用完全平方公式计算：
(1)(2x＋y＋1)(2x＋y－1)；
解：(2x＋y＋1)(2x＋y－1)
＝(2x＋y)2－1
＝4x2＋4xy＋y2－1；
(2)(ab＋1)2－(ab－1)2；
解：(ab＋1)2－(ab－1)2
＝(ab＋1＋ab－1)(ab＋1－ab＋1)＝2ab×2
＝4ab；
解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
3.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
变式 已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：∵x+y=8，
∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4，
∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②;
由①-②，得
4xy=48，
∴xy=12.
常用结论
内容
完全
平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a±b) 2=a2±2ab+b2
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
课堂小结
谢谢
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