14.3.2 第1课时运用平方差公式因式分解 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.会应用平方差公式进行因式分解．
2.灵活应用所学方法分解因式.
学习目标
重点
填空并观察下列等式有什么共同特征？
(x+5)(x-5) =______________________
(3x+y)(3x-y) =______________________
(3m+2n)(3m–2n) =_________________________
等式左边是两个整式乘积的形式，等式右边是两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.
新课引入
一 用平方差公式分解因式
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
思考
多项式a2-b2是两个数的平方差的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向
相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换
位置，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
新知学习
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
b2
a2
-
整式乘法
因式分解
平方差公式：
可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
归纳
例1 分解因式：
(1)4x2 － 9;
分析： 4x2 = (2x) 2 , 9 = 32, 4 x2 - 9 =(2x) 2 -32 ，即可用平方差公式分解因式.
解： 4x2 － 9
=(2 x )2 － 3 2
= (2x ＋ 3)(2x － 3)；
分析：把 x＋p 和 x＋q 各看成一个整体，设 x＋p = m， x＋q = n ，则原式化为m 2 － n 2.
(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2.
解：(x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2
= [( x ＋ p) + (x ＋ q)][(x ＋ p ) － (x ＋ q) ]
= (2x ＋ p ＋ q)(p － q).
针对训练
1.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3)
D．3(x+1)(x+3)
D
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
2.分解因式：
(1)x2y－4y； (2)(a＋1)2－1.
解：(a＋1)2－1
＝(a＋1＋1)(a＋1－1)
＝a(a＋2)；
解：x2y－4y
＝y(x2－4)
＝y(x＋2)(x－2)；
(3)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：9(m＋n)2－(m－n)2
＝[3 (m＋n)－(m－n) ][3(m＋n)＋(m－n)]
=(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
例2 分解因式：
(1) x4－y4;
分析： x4－y4可以写成(x2) 2 － (y2) 2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.
解：x4－y4
＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2) a3b － ab.
分析： a3b － ab有公因式ab ，应先提出公因式，再进一步分解.
解：a3b － ab
＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
1.分解因式：
(1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
解：5m2a4－5m2b4
＝5m2(a4－b4)
＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)
＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
解：a2－4b2－a－2b
＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b－1).
随堂练习
2.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
解：(m+2n)2-(3m-n)2
=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(-2m + 3n)
=-(4m+n)(2m-3n).
当4m+n=40，2m-3n=5时，
原式=-40×5=-200．
3.如图，在一块长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形.求剩余部分的面积，并求当 a =3.6 cm ，b =0.8 cm时的面积.
解：a2-4b2 =(a+2b)(a-2b).
当 a=3.6，b=0.8 时，
原式 =(3.6+2×0.8) ×(3.6-2×0.8)
=5.2×2
=10.4 (cm2).
步骤
公式
运用平方差
公式因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：提公因式；
二套：套公式；
三查：检查多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
课堂小结
谢谢
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