14.3.2 第2课时运用完全平方公式因式分解 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.会应用完全平方公式进行因式分解．
2.灵活应用各种方法分解因式.
学习目标
重点
1.因式分解：
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
新课引入
一 用完全平方公式分解因式
多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？
思考
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫做完全平方式.
新知学习
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
完全平方式的特点：
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
把整式乘法的完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
的等号两边互换位置，就得到
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
例1 分解因式：
（1）16x2+24x+9；
分析：16x2=(4x)2, 9=3 ,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
a2 +
2ab +
b2
解：16x2+ 24x +9
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
= (4x + 3)2；
（2）-x2+4xy-4y2.
分析：首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为
-(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.
解：-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
1.分解因式：
(1) x2+12x+36;
解：x2+12x+36
=x2+2·x·6+62
=(x+6)2;
(2)-2xy - x2 -y2 ；
解：-2xy - x2 -y2
=-(2xy+ x2 +y2)
=-(x+y)2.
针对训练
例2 把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；
分析：有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式.
解: 3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36.
解：(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
归纳
分解因式的一般步骤：1.提公因式；
2.套公式(平方差公式、完全平方公式)；
3.分解因式时要分解到不能分解为止 .
针对训练
1.分解因式：
（1）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; （2） y2+2y+1－x2.
解：4(2a+b)2-4(2a+b)+1
=[2(2a+b)] － 2·2(2a+b)·1+1
=(4a+2b － 1)2;
解：y2+2y+1－x2
=(y+1) －x
=(y+1+x)(y+1－x).
1.如果x2－mx+25是一个完全平方式，那么m的值为_________.
解析：∵25=(±5)2，故－m=2×(±5)，m=±10.
±10
2. 用简便方法计算
随堂练习
3.已知 x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求 x2y2＋2xy＋1 的值.
解：由题意得 x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，
即 (x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵ (x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴ x－2＝0，y－5＝0.
∴ x＝2，y＝5.
∴ x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.
4.已知 a，b，c 分别是△ABC 三边的长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝ 0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．
∴△ABC 是等边三角形．
解：由 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝ 0，得
a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2 ＝ 0，
即 (a－b)2＋(b－c)2 ＝ 0.
∴ a－b ＝ 0，b－c ＝ 0.
∴ a ＝ b ＝ c.
步骤
公式
运用完全平方
公式因式分解
a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：提公因式；
二套：套公式；
三查：检查多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止
课堂小结
谢谢
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