人教版数学8年级上册 12.2 三角形全等的判定 学案 （含答案）

三角形全等的判定（1）
班级： 组号： 姓名：
一、旧知回顾
1．如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角；在△EFG中，FG是最长边；在△NMH中，MH是最长边；又EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm，∠E=110°，∠MHN=30°。则：（1）∠F=__________度；（2）NM=_______cm，GE=_______cm，（3）HG=________cm。
2．思考：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。对应角相等。反过来，如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，这两个三角形全等吗？
二、新知梳理
3．通过阅读课本P35页的第一段，请你思考：
三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？
【探究1】如果两个三角形只满足一个条件：
有______种情况，分别是_________________________________；
这两个三角形全等吗？
【探究2】如果两个三角形满足两个条件：
①有______种情况，分别是_________________________________；
②这两个三角形全等吗？
【探究3】如果两个三角形满足三个条件：
有______种情况，分别是_________________________________。
这两个三角形全等吗？
我们先拿出其中的一种情况：三边对应相等。先由组长任意画出一个△ABC，组员再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画好的△A′B′C′和△ABC比较一下，它们全等吗？
全等三角形的判定定理1：____________________________________。
（可以简写成______________）。
符号语言：
4．认真阅读例1，思考用什么判定方法证明三角形全等，应注意什么？
5．作图题思考：怎样用直尺和圆规，作一个角等于已知角？
请你认真阅读P37的作法，想一想为什么这样作出的∠A′O′C′和∠AOC是相等的？请用今天学的知识解释。
三、试一试
6．如图，C是的中点，，，求证≌。
7．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该加个什么条件？
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角是利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
2．“边边边”判定法告诉我们什么呢？
二、精练反馈
A组：
1．已知如图，AB=AD，CB=CD．求证：△ABC≌△ADC．
B组：
2．如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF。求证：∠ABC=∠FED．
三、课堂小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS。并利用它可以证明简单的三角形全等问题。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．
2．如图，AD=BC，AB=DC．求证：∠A+∠D=180°。
【答案】
【学前准备】
1．（1）40（2）1.1 3.3 （3）2.2
2．全等
3．
探究1
①2 一角 一边
②不一定
探究2
①3 两边 两角 一边一角
②不一定
探究3
①4 三边 三角 一边两角 两边一角
②三边相等三角形全等，三角或一边两角或两边一角相等的三角形不一定全等。
全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等
（可以简写成SSS）。
符号语言：
在△A′B′C′和△ABC中，
∴△A′B′C′≌△ABC（SSS）
4．对应边相等 以及书写格式
5．因为三边对应相等，所以两个三角形全等，所以对应角相等
6．∵C是的中点 ∴AC=BC
在和中
∴≌（SSS）
7．AB=DF
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．证明：
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SSS)
2．证明：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠ABC=∠FED
课堂小结
略
拓展延伸
1．证明：连接OE
在△AOE和△OCE中
∴△AOE≌△COE（SSS）
2．证明：连接AC
在△ABC和△CDB中
∴△ABC≌△CDB(SSS)
∴
∴AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
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