人教版数学8年级下册 16.3 二次根式的加减法 学案 （无答案）

二次根式的加减
【学习目标】
1．我能够理解并掌握同类二次根式的定义。
2．我能熟练进行简单二次根式的加减运算。
3．熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用。
4．通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧。
5．通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。
【学习重难点】
1．二次根式的加减运算。
2．二次根式的混合运算。
3．二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【课时安排】
2课时
【学习过程】
【第一课时】
一、精彩导入。
1．所含 并且相同字母的 的项，叫做同类项。
合并同类项的方法是： 不变，只把 相加减。
2．计算：＝ 。
3．化简：；；；。
二、闭关自学。（对于自己解决不了的问题必须用红笔做好标记）
1．探究一：
（1）将下列根式进行分类，说明你的理由。
。
（2）思考上题，你能归纳出同类二次根式的特点吗？
①根指数是 ；
②被开方数要 。
练习：试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
①与
②与
③与
④与
小结：判断是否同类二次根式时，一定要先把根式化成 后再判断。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成__________，再将被开方数相同的二次根式进行_____。
2．探究二：
（3）自学课本例题全部内容，仿例计算：
①
②
③
小结：二次根式的加减分三个步骤：
①将根式化成 ；
②找出 ；
③合并 ，不是同类二次根式的不能合并。
3．二次根式的加减与整式的加减有什么区别？
三、切磋互学。
计算：
①
②
四、展示。
1．对于各小组黑板展示的问题，各小组根据自己小组的实际情况，做好展示前准备，也可在小组内进行预演；
2．展示过程中，注意以下问题：站位、声音、长尺、讲解的技巧、板书、双色粉笔的使用、一题多解、书写格式等问题。
五、课后小结与自主反思。
本节课我的收获：
【第二课时】
一、温故互查。
1．填空。
（1）整式混合运算的顺序是：
（2）二次根式的乘除法法则是：
（3）二次根式的加减法法则是：
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2．计算.
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
3．计算。
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
二、设问导读，探究新知。
阅读课本例3和例4，完成下列问题。
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？
仍成立。
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式。
探究计算：
（1）（）× （2）
三、自我检测。
自学课本例4后，依照例题探究计算：
（1） （2）
四、巩固训练。
计算：
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
（3）（+6）（3-） （4）（+）（-）
五、拓展提升。
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式。
练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）。
A．与 B．与
C．与 D．与
2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式。
练习：+的有理化因式是________；
x-的有理化因式是_________。
--的有理化因式是_______。
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化。
（1）； （2）； （3）； （4）．
六、小结评价。
1．请说说你本节课的收获？
2．小组对你这节课表现进行评价：（较好；好；一般；差；较差）
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