人教版数学8年级下册 第十七章 勾股定理 复习学案 （无答案）

勾股定理（复习）
【教学目标】
进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，体会直角三角形是探究线段问题的基本图形，感悟分类、转化、方程等数学思想方法的应用．
【教学重点】
利用勾股定理求线段的长．
【教学难点】
勾股定理及其逆定理的应用．
【学习过程】
活动一 自主学习
1．下列每一组数据中的三个数据分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．、2、1 D．13、14、15
2．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．
已知直角三角形的两边长分别为6和8，则它的第三边长为 ．
【设计意图：以题复习知识点——勾股定理；勾股数；勾股定理的逆定理．】
活动二 提升学习
例1．△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC= ．
(
A
A
C D B C B D
) 【设计意图：学生独立思考后讲解，重点说明因三角形的高的位置可能不同，所以需要分类讨论．并指导学生快速准确地画图，进行计算证明．】
例2．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为、、、，则= ．
【设计意图：在复杂的图形中利用勾股定理
求线段长，并培养学生对转化、整体等数学思
想方法的运用．】
例3．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【设计意图：使学生体会利用勾股定理使解决与线段长度有关的问题
的重要方法；从已知出发，分析已知条件，设未知数根据勾股定理列方程
是本题的关键．】
例4． 已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．
求证：AE2＋BF2＝EF2．
【设计意图：．】
活动三 巩固学习
1．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD的周长等于 .
2．如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,CB=,CD=,D为AB边上一点.
(
A
D
E
C
B
) 求AD的长．
(
A
E
D
B
F
C
)3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C与点A重合，求折叠后的痕迹EF的长．
4.已知：如图，△ABC的三边长分别为AB=13，AC=15，BC=14，求△ABC的面积．
(
A
B
C
)
活动四 反思学习
通过本节课的学习，对今后探究线段问题有何帮助？又感悟到哪些数学思想方法？
【设计意图：主要以谈话的方式，给学生提供交流互动的平台，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己对知识的认识．】
【课后作业】
1．如图，Rt△ABC中,∠C=900，AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8．
(
A
C
E
B
D
)（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．
(
A
B
O
x
y
)2．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线
y＝x＋4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，求点E的坐标．