人教版数学8年级下册 第十七章 勾股定理 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学8年级下册 第十七章 勾股定理 学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 14:38:33 | ||
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文档简介
勾股定理习题课教学设计
一、教材分析
１．教材背景：
勾股定理是在学生学习完三角形，全等三角形，等腰三角形有关知识之后进行的。
２．本课的地位和作用
勾股定理是几何中几个重要定理之一。它解释了直角三角形三遍之间的数量关系。他在数学发展中起着重要作用。在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。因此本节内容在知识体系中起着重要作用。
二、重难点分析
重点：能熟练准确的运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决问题。
难点：利用数形结合的思想及方程思想解决问题
三、目标分析
１．知识技能目标
知道勾股定理的由来，能说出勾股定理的内容，并能进行简单的计算运用
２．过程性目标
经历独立思考、小组合作学习的过程过程，培养学生分析问题解决问题的能力。
３．情感、价值观目标
通过对勾股定理的理解，培养学生的爱国热情
四、学情分析
１．有利因素
学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。
２．不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。学生对知识掌握差异性比较大，分化严重。
五、教法学法
教法分析：根据教材的重难点，目标及学生的实际情况分析，确定本节课采取三层异动的教学方法。由浅到深，有特殊到一般提问，遵循以学生为主体，以教师为主导的现代教学原则，引导学生自主探索，合作交流。
学法分析：依据本节课的特点，以问题的提出，问题的解决未主线，倡导学生主动参与，通过不断地探究发现，在生生互动和师生互动中，让学习过程成为主动的认知过程。
教学过程设计：
（一） 知识点复习：
学法指导：学生5分钟时间独立完成，并思考用到了哪些知识，以达到复习知识点的目的。
1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ( )
A.∠A=∠B-∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
C.a∶b∶c=1∶2∶2 D.b2=a2-c2
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则第三边长是_______
一个直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边长是
如图，山坡上两株树木之间的水平距离AB是4米，则这两株树之间的垂直距离BC是 米，坡面距离AC是 米。
（二）展示目标
1.知识目标：能熟练准确的运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决问题。
2.评价目标：第3集团军（各组5、6、7、8号）完成A组题，跟进B组题；第2集团军（各组2、3、4号）完成A、B组题，跟进C组题；第1集团（各组1号）军完成A、B、C组题。老师检查方式：课上抽判，课下全批。
（三）三层异动习题训练
◆A组题
学法指导：1.会所有题思路 2.第一集团军只完成6题步骤的书写；第二集团军完成6题和变式三步骤的书写；第三集团军完成所有题步骤的书写。老师集中指导第三集团军。
5.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的面积为100 cm,正方形A的面积为36 cm,B的面积为25 cm,C的边长为5 cm,则正方形D的面积为 ( )
A.14 cm B.4 cm C.18 cm D.3 cm
6.如图所示,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰直角三角形ADE,…,依此类推,则第n个等腰直角三角形的斜边长是 .
7.已知△ABC中,AB=13 cm,BC=10 cm,BC边上的中线AD=12 cm,求证AB=AC.
变式练习1：已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形的面积是 。
变式练习2：已知：如图，等边△ABC的边长是6cm,AD是BC边上的高
⑴求等边△ABC的高AD。
⑵求S△ABC。
8.某港口位于东西方向的海岸线上.A号、B号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，A号轮船每小时航行16海里，B号轮船每小时航行12海里.它们离开港口0.5小时后相距10海里.如果知道A号轮船沿东北方向航行，能知道B号轮船沿哪个方向航行吗？
◆B组题
学法指导：第一、二集团军完成 第三集团军跟进。老师集中指导第二集团军
9.如图所示,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 ( )
A.2 B. 3 C.4 D.5
变式练习:折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是
10.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
变式练习1：
已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。则四边形ABCD的面积是
变式练习2：
如图，，，，，．求四边形的面积
◆C组题
学法指导：第一、二集团军完成 第三集团军跟进。老师集中指导第一集团军。
11. 探究题
(1)如图(1)所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,试说明S1=S2+S3.
(2)如图(2)所示,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系（不必说明理由）：
(3)如图(3)所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系.（不必说明理由）
(
A
B
)12.最短路径问题
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,
在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B ,
蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是 (π的值取3)
(
D
ˊ
A
B
C
D
A
ˊ
B
ˊ
C
ˊ
)
一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点
爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路
程是
已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.21·cn·jy·com
课堂小结：请同学们结合本节课所练习题谈谈你的收获和困惑。
老师重点从数学思想方法上进行引导和点播。
一、教材分析
１．教材背景：
勾股定理是在学生学习完三角形，全等三角形，等腰三角形有关知识之后进行的。
２．本课的地位和作用
勾股定理是几何中几个重要定理之一。它解释了直角三角形三遍之间的数量关系。他在数学发展中起着重要作用。在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。因此本节内容在知识体系中起着重要作用。
二、重难点分析
重点：能熟练准确的运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决问题。
难点：利用数形结合的思想及方程思想解决问题
三、目标分析
１．知识技能目标
知道勾股定理的由来，能说出勾股定理的内容，并能进行简单的计算运用
２．过程性目标
经历独立思考、小组合作学习的过程过程，培养学生分析问题解决问题的能力。
３．情感、价值观目标
通过对勾股定理的理解，培养学生的爱国热情
四、学情分析
１．有利因素
学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。
２．不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。学生对知识掌握差异性比较大，分化严重。
五、教法学法
教法分析：根据教材的重难点，目标及学生的实际情况分析，确定本节课采取三层异动的教学方法。由浅到深，有特殊到一般提问，遵循以学生为主体，以教师为主导的现代教学原则，引导学生自主探索，合作交流。
学法分析：依据本节课的特点，以问题的提出，问题的解决未主线，倡导学生主动参与，通过不断地探究发现，在生生互动和师生互动中，让学习过程成为主动的认知过程。
教学过程设计：
（一） 知识点复习：
学法指导：学生5分钟时间独立完成，并思考用到了哪些知识，以达到复习知识点的目的。
1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ( )
A.∠A=∠B-∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
C.a∶b∶c=1∶2∶2 D.b2=a2-c2
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则第三边长是_______
一个直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边长是
如图，山坡上两株树木之间的水平距离AB是4米，则这两株树之间的垂直距离BC是 米，坡面距离AC是 米。
（二）展示目标
1.知识目标：能熟练准确的运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决问题。
2.评价目标：第3集团军（各组5、6、7、8号）完成A组题，跟进B组题；第2集团军（各组2、3、4号）完成A、B组题，跟进C组题；第1集团（各组1号）军完成A、B、C组题。老师检查方式：课上抽判，课下全批。
（三）三层异动习题训练
◆A组题
学法指导：1.会所有题思路 2.第一集团军只完成6题步骤的书写；第二集团军完成6题和变式三步骤的书写；第三集团军完成所有题步骤的书写。老师集中指导第三集团军。
5.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的面积为100 cm,正方形A的面积为36 cm,B的面积为25 cm,C的边长为5 cm,则正方形D的面积为 ( )
A.14 cm B.4 cm C.18 cm D.3 cm
6.如图所示,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰直角三角形ADE,…,依此类推,则第n个等腰直角三角形的斜边长是 .
7.已知△ABC中,AB=13 cm,BC=10 cm,BC边上的中线AD=12 cm,求证AB=AC.
变式练习1：已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形的面积是 。
变式练习2：已知：如图，等边△ABC的边长是6cm,AD是BC边上的高
⑴求等边△ABC的高AD。
⑵求S△ABC。
8.某港口位于东西方向的海岸线上.A号、B号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，A号轮船每小时航行16海里，B号轮船每小时航行12海里.它们离开港口0.5小时后相距10海里.如果知道A号轮船沿东北方向航行，能知道B号轮船沿哪个方向航行吗？
◆B组题
学法指导：第一、二集团军完成 第三集团军跟进。老师集中指导第二集团军
9.如图所示,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 ( )
A.2 B. 3 C.4 D.5
变式练习:折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是
10.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
变式练习1：
已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。则四边形ABCD的面积是
变式练习2：
如图，，，，，．求四边形的面积
◆C组题
学法指导：第一、二集团军完成 第三集团军跟进。老师集中指导第一集团军。
11. 探究题
(1)如图(1)所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,试说明S1=S2+S3.
(2)如图(2)所示,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系（不必说明理由）：
(3)如图(3)所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系.（不必说明理由）
(
A
B
)12.最短路径问题
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,
在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B ,
蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是 (π的值取3)
(
D
ˊ
A
B
C
D
A
ˊ
B
ˊ
C
ˊ
)
一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点
爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路
程是
已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.21·cn·jy·com
课堂小结：请同学们结合本节课所练习题谈谈你的收获和困惑。
老师重点从数学思想方法上进行引导和点播。