第二十四章 圆 单元测试 （含答案）2023—-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆
一、单选题
1．已知☉O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与☉O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
2．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径cm，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，则弦CD的长为（　　）

A．cm B．3cm C．2cm D．9cm
4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （　　）
A．25° B．65° C．50° D．130°
5．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若∠A＝26°，则∠D的度数是（　　）
A．26° B．38° C．42° D．64°
7．如图，四边形 内接于圆 ，过 点作 于点 ，若 ， ，则 的长度为（　　）
A． B． C． D．不能确定
8．如图， 中， 于点 是半径为2的 上一动点， 连结 ， 若 是 的中点， 连结 ， 则 长的最大值为 （　　）
A．3 B．305 C．4 D．4.5
二、填空题
9．如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为 C，图中相等的线段有　 　，相等的劣弧有　 　.
10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是　 　.
11．如图，在中，弦，相较于点，，，则的大小是　 　度．
12．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是　 　 （结果不取近似值）．
13．已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是　 　．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F.
求证： .
15．如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，A，D，E共线，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．
17．基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．
（1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE～△BCF；
（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4 ，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°，若设AE=y，BF=x，求y与x的函数关系式．
18．某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图）．
（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；
（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=12cm，水面最深地方的高度为6cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．B
9．AC=BC；弧AM=弧BM
10．
11．42
12．12.5π　
13．8＜r＜9．
14．证明：连接BE、AF，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB＝∠AFB＝90°，
∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠CBA，
∴∠ABE＝∠BAF，
∴ .
15．解：有，∠AEB=∠ACB．理由如下：
∵∠3=∠4，
∴四点A、B、C、E共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）．
∴∠AEB=∠ACB
16．（1）证明：连接OD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠COD＝2∠ABC＝90°，
∵四边形GDEC是平行四边形，
∴DE∥CG，
∴∠ODE+∠COD＝180°，
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵四边形GDEC是平行四边形，
∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，
∵∠GOD＝90°，
∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，
解得：r1＝3，r2＝4，
当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，
∴r＝4，即⊙O的半径4．
17．（1）证明：如图2，∵∠A=∠EFC，
∴∠E+∠EFA=∠EFA+∠CFB，
∴∠E=∠CFB，
∵∠A=∠B，
∴△AFE∽△BCF
（2）解：如图3，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB= =8，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠A=∠B=∠CFE=45°，
由（1）可得△AFE∽△BCF，
∴ ，
即 ，
∴y=﹣ x2+ x（0≤x≤8），
18．解：（1）如图：
（2）过点O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，则CD=6cm．
∵OC⊥AB，
∴BD=AD=AB，
∵AB=12cm，
∴BD=AD=6cm，
∵半径为rcm，则OD=（r﹣6）cm，
在Rt△BOD 中，由勾股定理得：
BD2+OD2=BO2，
∴，
解得r=12，
∴这个圆形截面的半径为12cm．
又∵设弧长AB所对圆心角为θ，则，
在Rt△BOD中，BD=6，OB=12，
∴，且∠DOB为Rt△BOD的一个内角，
求得=60°
∴θ=120°
∵S=S扇形OACB面积﹣S△OAB面积=
=（cm2）