人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法 学案

因式分解法
【课时安排】
【第一课时】
【学习目标】
1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；
2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；
3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
【学习重难点】：
重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。
难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。
【学习流程】：
一、自主探索
试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。
（1）x2＝4； （2）x2－1＝0；
解：x=____ 解： 左边用平方差公式分解因式，得
x=____ ______________＝0，
必有 x－1＝0，或______＝0，
得x1＝___，x2＝_____。
二、精讲点拨
(1)这种方法叫做直接开平方法。
(2)这种方法叫做因式分解法。
三、合作交流
（1） 方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
（2） 方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
三、课堂练习
1．试用两种方法解方程x2－900＝0.
(1)直接开平方法 (2) 因式分解法
2．解下列方程：
（1）x2－2＝0； （2）16x2－25＝0.
解（1）移项，得x2＝2． (2) 移项，得_________。
直接开平方，得。 方程两边都除以16，得______
所以原方程的解是 直接开平方，得x＝___。
，。 所以原方程的解是 x1＝___，x2＝___。
3．解下列方程：
（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x。
解（1）方程左边分解因式，得_______________
所以 __________，或____________
原方程的解是 x1＝______，x2＝______
（2）原方程即_____________=0.
方程左边分解因式，得____________＝0.
所以 __________，或________________
原方程的解是x1＝_____，x2＝_________
四、总结归纳
以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？
五、巩固提高
解下列方程：
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分　析　 两个方程都可以转化为（ ）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解。
解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，
（2）原方程可以变形为________________________，
有________________________。
所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________。
【学习小结】
你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联系与区别？（学生思考整理）
【达标检测】
(A)1、解下列方程：
（1）x2＝169；（2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；
（4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.
(7) x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.
(B)2、小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？
拓展提高
1、解下列方程：
（1）+2x-3=0 (2) -50x+225=0
（教师引导学生用十字相乘法分解因式。）
2、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。
答案：达标测评
（A）1．(1)=13，=-13 (2)=3，=-3
(3)= ，=- (4) =0，=2
(5) =2，=-1 (6) =0，=4 (7) =6，=-
（B）不对。
拓展提高
1． （1）=-3，=1 （2）=45，=5
2．答案不唯一。