27.2.1 平行线分线段成比例 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
27.2.1 平行线分线段成比例
第二十七章 相似
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 理解相似三角形的概念.
2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.
3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
学习目标
重点
难点
各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形
根据上节课的学习，怎么去判断相似多边形？
右侧的图形是相似三角形吗？需要满足什么条件？
A
B
C
A′
B′
C′
△ABC∽△A'B'C'
新课引入
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度. 相等吗？任意平移 l5， 还相等吗？
l1，l2是被截直线
l3，l4，l5是截线
探究
新知学习
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若 l3∥ l4 ∥ l5，则 ， ，
，
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；
2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关；
3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意
对应线段写在对应的位置上.
要点解读
E
D
F
l2
把直线 l1 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
符号语言：
若 l3∥ l4∥ l5，则 ， ，
，
l4
l5
A
C
B
l1
l3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
如图,在 △ABC 中,DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E.
B
C
A
D
E
问题1 △ADE 与 △ABC 的三个内角分别相等吗？
问题2 分别度量 △ADE 与 △ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
问题3 △ADE 与△ABC 有什么关系？
△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
相等
成比例
探究
问题4 由此你会得到什么结论，
B
C
A
D
E
探究
通过画图和测量我们得到了结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”其实我们也可以直接证明.
证明：过E做EF∥BC，交BC于点F
∵DE∥BC，EF∥AB
∴
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF，
∴
∵在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
即证上述结论
(平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例)
对应边成比例
对应角相等
三角形相似的两种常见类型：
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
见平行，出相似
针对训练
1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是(　　)
B
A．3
B．6
C．7
D．8
2.如图，AB // CD // EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG = 2，GD = 1，DF=5，求 的值.
A
C
E
B
D
F
G
∴
∵ AB // CD // EF
∴
解：∵AG = 2，GD = 1，DF = 5
∴AD = 3，
3.如图，在△ABC中，E、F分别是 AB 和 AC 上的点， EF∥BC.
(1) 如果AE =7， BE=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
A
B
C
E
F
解：∵EF∥BC
∴
∵ AE =7， BE=5，FC = 4 ，
解得 AF =
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？
解：∵EF∥BC，
∴
∵AB = 10，AE=6，AF = 5，
解得 AC = .
∴ FC = AC－AF = －5= .
A
B
C
E
F
4.如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图中的相似三角形共有( )
A.3对
B.5对
C.6对
D.8对
C
D
A
B
E
F
G
C
△AEG ∽△ADC∽ △CFG ∽△CBA
△AEG ∽△ADC,△AEG ∽ △CFG,
△AEG ∽△CBA,△ADC∽△CFG,
△ADC ∽△CBA,△CFG∽△CBA.
解析：
5.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
C
6.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 AB=3AD，E 是 AC 的中点，DE 的延长线交 BC 延长线于点 F.求证：BC=CF.
解：如图， 过点 C 作 CG//DE，交 AB 于点 G
G
∵ CG//DE，AE=EC
∴ ，
AD=DG
∵ AB=3AD
∴ BG=GD
∵ CG//DE
∴
∴ BC=CF
遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：
1. 位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；
2. 线段之间的关系，即平行线分线段成比例．
温馨提示
1.如图，点A、B、C分别在线段OD、OE、OF上，且AB//DE，BC//EF．
随堂练习
(1)指出图中所有的相似三角形并说明理由．
解析：△ OAB∽△ ODE，△OBC∽△ OEF
AB//DE
BC//EF
(2)若OA=8cm，OC 比 AD 长3cm，CF 比 AD 短0.5cm，求 AD 的长．
解：设AD=xcm，则OC=( x+3 )cm，CF=( x-0.5 )cm，
∵AB//DE，
∴
∵BC//EF
∴ ，
即
解得x=1或4
即AD的长为1或4
2.已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．
解：如图，设HG=x，PD=y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG//EF，△AHG∽△ABC
∴
∵BC=20，AD=16
∴ 解得， ，
∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80．
矩形面积
3.(黄冈中考)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.
(1)求证：△DBE 是等腰三角形；
证明：(1)连接OD，如图所示
∵ DE 是⊙O 的切线
∴ ∠ODE =90°,
∠ADO+∠BDE = 90°
∵ ∠ACB =90°
∴ ∠CAB +∠CBA = 90°.
∵ OA =OD
∴ ∠CAB = ∠ADO,
∠BDE =∠CBA,
EB =ED,
△DBE是等腰三角形.
证明：(2)∵ ∠ACB =90°
∴AC 是⊙O 的直径,
CB是⊙O 的切线.
∵ DE 是⊙O 的切线，
∴ DE =EC.
∵ EB =ED，
∴ EC =EB.
∵ OA =OC，
∴ OE//AB，
∴ △COE∽△CAB.
3.(黄冈中考)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.
(2)求证：△COE∽△CAB.
平行线分线段
成比例
基本事实
相似三角形
判定的引理
推论
两条直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线截
其他两边（或两边延长线），
所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线
与其他两边相交，所构成的
三角形与原三角形相似
课堂小结
谢谢
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