27.3.2 平面直角坐标系中的位似变换 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 27.3.2 平面直角坐标系中的位似变换 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 21:16:44 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
27.3.2 平面直角坐标系中的位似变换
第二十七章 相似
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 理解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系.
2. 利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，做位似图形.
学习目标
重点
难点
如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(1) 将 △ABC 向左平移三个单位长度得到 A1B1C1，写出 A1，B1，C1 三点的坐标.
A
B
C
A
B
C
新课引入
如图，△ABC三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(1) 将 △ABC 向左平移三个单位长度得到 A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标.
A
B
C
A
B
C
A1
B1
C1
A1(-1,3)
B1(-1,1)
C1(3,2)
如图，△ABC三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(2) 写出 △ABC 关于x轴对称的 △A2B2C2写的三个顶点A2，B2，C2的坐标.
A
B
C
A
B
C
如图，△ABC三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(2) 写出 △ABC 关于x轴对称的 △A2B2C2写的三个顶点A2，B2，C2的坐标.
A
B
C
A
B
C
A2
B2
C2
A2(2,-3)
B2(2,-1)
C2(6,-2)
如图，△ABC三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(3) 将 △ABC 绕点O旋转180°得到 △A3B3C3，写A3，B3，C3 的坐标.
A
B
C
A3
B3
C3
A3(-2,-3)
B3(-2,-1)
C3(-6,-2)
经过刚刚的学习，我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
思考
新知学习
如图，在平面直角坐标系中，有两点 A ( 6，3 )，B ( 6，0 )．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.
探究
A
B
A′
B′
A′′
B′′
A′ ( 2,1 )，B' ( 2,0 )
A" ( -2,-1 )，B" ( -2,0 )
如图，△AOC 三个顶点坐标分别为 A ( 4，4 )，O ( 0，0 )，C ( 5，0 )，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
A
O
C
C′
A′
A′′
C′′
A' ( 8,8 )，C' ( 10,0 )
A" ( -8,-8 )，C" ( -10,0 )
归纳
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 ( x,y ) 对应的位似图形上的点的坐标为 ( kx,ky )或 ( -kx,-ky ).
学会了吗？
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A ( -2 , 4 )，B ( -2 , 0 )，O ( 0 , 0 ). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
A
B
O
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各项定点坐标. 根据前面总结的规律，点 A 的对应点 A' 的坐标为( -2× , 4× )，即 ( -3 , 6 ). 类似地，可以确定其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′( -3 , 6 )，
B′( -3 , 0 )，O( 0 , 0 ). 顺次连接点 A′，B′，O，所得 △A′B′O 就是要画的一个图形.
A
B
O
A′
B′
A′′
B′′
三角形 OA′′B′′ 也是满足要求的三角形，你能说明原因吗？
1. 如图，把 △AOB 缩小后得到 △COD，求 △COD与 △AOB 的相似比.
针对训练
你答对了吗？
A
B
O
C
D
2. 如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A( 4,-5 )，B( 6,0 )，O( 0,0 ). 以原点 O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的 2 倍，得到 △A′B′O. 写出 △A′B′O 三个顶点的坐标.
A
B
O
A′( 8,-10 )，B′( 12,0 )，O( 0,0 )
或A′( -8,10 )，B′( -12,0 )，O( 0,0 )
3.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 的坐标是( )
A.( -2，3) B. (2，-3)
C.(3，-2)或(-2，3) D.(-2，3)或(2，-3)
D
相似比为
(-4，6)
1.如图，△ABC 中，A，B 两点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0).以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍.设点 B 的对应点 的横坐标是2，则点 B 的橫坐标为 .
随堂练习
D
E
解：如图，过点 B, B' 分别作 BD⊥x 轴于点 D, B'E⊥x 轴于点 E，∴ ∠BDC =∠B'EC=90°.
∵△ABC 的位似图形是△A'B'C，
∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE ， .
∴CE =3, ∴CD =, ∴ , ∴ 点 B 的横坐标为 .
2.如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(-1，1)，点 C 的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.
会有几种情况呢？
易错警示：勿忘分类讨论
本题两个正方形位似有两种情况，切记进行分类讨论.
C
B
A
D
F
G
O
E
C
B
A
D
F
G
O
E
解：(1)如图，当两个正方形位于位似中心同侧时，作
直线 CF位似中心就是直线 CF 与 x 轴的交点，
设直线 CF 的解析式为 y=kx+b.将点 C(-4，2)，
F(-1，1)代入，得 解得
即 .令 y =0，
得 x =2.所以这两个正方形位似中心的坐标是
(2，0).
C
B
A
D
F
G
O
E
解：(2)如图，当两个正方形位于位似中心两侧时，作直线 OC，DE，位似中心就是直线 OC 与直线 DE 的交点.
由题意，得直线 OC 的解析式为 ，直线 DE 的解析式为 .
由 解得
即位似中心的坐标是( ，).
平面直角坐标系
中的位似变换
平面直角坐标系
中的位似
坐标变化规律
平面直角坐标系中的
位似图形的画法
平面直角坐标系
中的图形变换
课堂小结
谢谢
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27.3.2 平面直角坐标系中的位似变换
第二十七章 相似
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 理解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系.
2. 利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，做位似图形.
学习目标
重点
难点
如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(1) 将 △ABC 向左平移三个单位长度得到 A1B1C1，写出 A1，B1，C1 三点的坐标.
A
B
C
A
B
C
新课引入
如图，△ABC三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(1) 将 △ABC 向左平移三个单位长度得到 A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标.
A
B
C
A
B
C
A1
B1
C1
A1(-1,3)
B1(-1,1)
C1(3,2)
如图，△ABC三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(2) 写出 △ABC 关于x轴对称的 △A2B2C2写的三个顶点A2，B2，C2的坐标.
A
B
C
A
B
C
如图，△ABC三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(2) 写出 △ABC 关于x轴对称的 △A2B2C2写的三个顶点A2，B2，C2的坐标.
A
B
C
A
B
C
A2
B2
C2
A2(2,-3)
B2(2,-1)
C2(6,-2)
如图，△ABC三个定点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
(3) 将 △ABC 绕点O旋转180°得到 △A3B3C3，写A3，B3，C3 的坐标.
A
B
C
A3
B3
C3
A3(-2,-3)
B3(-2,-1)
C3(-6,-2)
经过刚刚的学习，我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
思考
新知学习
如图，在平面直角坐标系中，有两点 A ( 6，3 )，B ( 6，0 )．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.
探究
A
B
A′
B′
A′′
B′′
A′ ( 2,1 )，B' ( 2,0 )
A" ( -2,-1 )，B" ( -2,0 )
如图，△AOC 三个顶点坐标分别为 A ( 4，4 )，O ( 0，0 )，C ( 5，0 )，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
A
O
C
C′
A′
A′′
C′′
A' ( 8,8 )，C' ( 10,0 )
A" ( -8,-8 )，C" ( -10,0 )
归纳
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 ( x,y ) 对应的位似图形上的点的坐标为 ( kx,ky )或 ( -kx,-ky ).
学会了吗？
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A ( -2 , 4 )，B ( -2 , 0 )，O ( 0 , 0 ). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
A
B
O
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各项定点坐标. 根据前面总结的规律，点 A 的对应点 A' 的坐标为( -2× , 4× )，即 ( -3 , 6 ). 类似地，可以确定其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′( -3 , 6 )，
B′( -3 , 0 )，O( 0 , 0 ). 顺次连接点 A′，B′，O，所得 △A′B′O 就是要画的一个图形.
A
B
O
A′
B′
A′′
B′′
三角形 OA′′B′′ 也是满足要求的三角形，你能说明原因吗？
1. 如图，把 △AOB 缩小后得到 △COD，求 △COD与 △AOB 的相似比.
针对训练
你答对了吗？
A
B
O
C
D
2. 如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A( 4,-5 )，B( 6,0 )，O( 0,0 ). 以原点 O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的 2 倍，得到 △A′B′O. 写出 △A′B′O 三个顶点的坐标.
A
B
O
A′( 8,-10 )，B′( 12,0 )，O( 0,0 )
或A′( -8,10 )，B′( -12,0 )，O( 0,0 )
3.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 的坐标是( )
A.( -2，3) B. (2，-3)
C.(3，-2)或(-2，3) D.(-2，3)或(2，-3)
D
相似比为
(-4，6)
1.如图，△ABC 中，A，B 两点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0).以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍.设点 B 的对应点 的横坐标是2，则点 B 的橫坐标为 .
随堂练习
D
E
解：如图，过点 B, B' 分别作 BD⊥x 轴于点 D, B'E⊥x 轴于点 E，∴ ∠BDC =∠B'EC=90°.
∵△ABC 的位似图形是△A'B'C，
∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE ， .
∴CE =3, ∴CD =, ∴ , ∴ 点 B 的横坐标为 .
2.如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(-1，1)，点 C 的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.
会有几种情况呢？
易错警示：勿忘分类讨论
本题两个正方形位似有两种情况，切记进行分类讨论.
C
B
A
D
F
G
O
E
C
B
A
D
F
G
O
E
解：(1)如图，当两个正方形位于位似中心同侧时，作
直线 CF位似中心就是直线 CF 与 x 轴的交点，
设直线 CF 的解析式为 y=kx+b.将点 C(-4，2)，
F(-1，1)代入，得 解得
即 .令 y =0，
得 x =2.所以这两个正方形位似中心的坐标是
(2，0).
C
B
A
D
F
G
O
E
解：(2)如图，当两个正方形位于位似中心两侧时，作直线 OC，DE，位似中心就是直线 OC 与直线 DE 的交点.
由题意，得直线 OC 的解析式为 ，直线 DE 的解析式为 .
由 解得
即位似中心的坐标是( ，).
平面直角坐标系
中的位似变换
平面直角坐标系
中的位似
坐标变化规律
平面直角坐标系中的
位似图形的画法
平面直角坐标系
中的图形变换
课堂小结
谢谢
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