27.3.1 位似图形 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
27.3.1 位似图形
第二十七章 相似
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法.
2. 掌握位似与相似的联系与区别.
重点
难点
学习目标
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
A
B
C
A1
B1
C1
O
O
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
新课引入
像下图这种，每幅图两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似.
新知学习
A
B
C
A1
B1
C1
O
O
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
说明：1.两个位似图形的位似中心有且只有一个.
2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，如图所示.
1.指出下列图形，哪些是位似图形，哪些不是位似图形.
针对训练
是位似图形
O
O
是位似图形
不是位似图形
怎样判断一组图形是否为位似图形？
思考
对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形。
小技巧：
位似图形对应线段平行或者在一条直线上．
例 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△ 的顶点都在格点上. △ 与△ABC 是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出相似比；如果不是，请说明理由.
由勾股定理，得 AB = ，BC= ，
AC= ； ， ， .
因为 ， ， ，
所以 ，
所以 △∽△ABC.
O
如图，连接 并延长相交于一点O，因此△与△ABC 是位似图形，点 O 即为位似中心，因为 =12，OA=6，所以相似比为.
总结：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等.
2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）
探究
画位似图形
例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
探究
画位似图形
例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
(2) 连接OA、OB、OC、OD，分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
探究
画位似图形
例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A'B'C'D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考
对于上面的问题，还有其他方法吗？
如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
思考
如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．
O
A
B
C
解：①作射线 OA、OB、OC；
②分别在 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使得
③顺次连接 A'、B'、C' 就是所要求作的图形.
A'
B'
C'
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳
画位似图形的一般步骤：
1.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心 O 在 △ABC 的一条边 AB 上；
针对训练
在AB上任取一点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′、B′、C′ 的位置.
A
C
B
O
A′
B′
C′
2.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(2) 以点 C 为位似中心.
A
C
B
A′
B′
C(C′)
随堂练习
1.△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′ 的位似比是 1 : 2，已知 △ABC 的面积是 3，则 △A′B′C′ 的面积是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．3 B．6 C．9 D．12
D
2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1 : 3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）．
A．(3,2) B．(3,1) C．(2,2) C．(2,2) D．(4,2)
A
解析：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1 : 3
∴AD=BC=2，
∵AD//BG，∴△OAD∽△ OBG，
∴ 即OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为(3,2)．
1.什么是位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
2.位似图形有哪些性质？
位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等.
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin