人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学案

一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。
2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
【学习重点】
根与系数的关系及其推导。
【学习难点】
正确理解根与系数的关系。
【学习过程】
一、复习引入。
1．已知方程的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2．由求根公式可知，一元二次方程的两根为，。观察两式左边，分母相同，分子是与。两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？
3．根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2，的和与积。
（1）；
（2）；
（3）。
二、探索新知。
1．解下列方程，并填写表格。
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
观察上面的表格，你能得到什么结论？
（1）关于x的方程（p，q为常数，）的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？
（2）关于x的方程的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格。
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
2．根与系数关系。
（1）关于x的方程（p，q为常数，）的两根x1，x2与系数p，q的关系是： ， 。（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）
（2）形如的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。
即：对于方程， ， 。
三、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。
1．；
2．；
3．。
四、拓展训练。
已知方程的一个根是1，求另一根及m的值。
五、当堂检测。
已知x1，x2是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值。
（1）；
（2）。
4 / 4