4.2 直线、射线、线段（第2课时） 课件（共28张PPT）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

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课堂小结
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
4.2.2 线段的长短与比较
情景引入
温故知新
线段
射线
直线
1、线段、射线、直线的表示方法．
2、经过两点有一条而且只有一条直线．简述为：“两点确定一条直线”．
3、分类讨论思想．
情景引入
从教室到图书馆，总有少数同学横穿草坪，你能用数学知识来解释吗？
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
我们发现，现实生活中，有很多人喜欢横穿草坪，这是为什么呢？
知识点一 线段长短的比较
知识精讲
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际问题转化为了几何问题.
知识精讲
概念归纳
思考：怎样比较两条线段的长短?？
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A B
C D
a
b
(1)度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
知识精讲
C
D
(A)
B
＜
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
借助尺规作图的方法
知识精讲
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
∴线段A'B'即为所求.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
(2)以点A′为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，交射线A′C′于点B'.使A'B'=AB.
典型例题
典例精析
【例1】如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.
线段A'B'为所求作的线段.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
练一练
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.
解：作图步骤如下：
(1)作射线AM；
(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.
A
M
a
a
b
B1
B2
B
知识点二 线段的和、差、倍、分
知识精讲
线段的和与差：
a
b
A B
D
a
b
A B
a
C
b
记作：AC=a+b
记作：AD=a-b
知识精讲
A
B
M
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.动手试一试！
知识精讲
A
B
M
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM，点M叫做线段AB的中点.
线段的三等分点
线段的四等分点
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
知识精讲
A
a
a
M
B
已知：M是线段AB的中点.
反之也成立：∵点M在线段AB上
且AM=MB= AB
(或AB=2AM=2AB)
∴M是线段AB的中点
大前提
几何语言：∵M是线段AB的中点
∴ AM=MB= AB
(或AB=2AM=2MB)
知识精讲
已知：点M，N是线段AB的三等分点.
AM=MN=NB=___AB
(或AB=___AM=___MN=___NB)
3
3
3
N
M
B
A
典型例题
典例精析
【例2】已知线段????????=4，????????=1，则线段????????的长度（ ）
A.一定是5 B.一定是3 C.一定是5或3 D.以上都不对
?
解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），
根据三角形的三边关系，可得：4-1＜AB＜4+1，即3＜AB＜5；
当A、B、C三点在同一直线上时，AB=4+1=5或AB=4-1=3．故选：D．
练一练
1、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区 B．B区 C．A区或B区 D．C区
【详解】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×200+10×600=9000m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×200+10×400=9000m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×600+15×400=21000m．
∴当停靠点在A或B区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A或B区.故选C.
知识点三 有关线段的基本事实
知识精讲
我要去书店怎么走呀？
商场
书店
礼堂
探究
知识精讲
两点之间的所有连线中，线段最短
根据生活经验，容易发现：
这一事实可以简述为：两点之间线段最短.
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
典型例题
典例精析
两点之间线段最短
【例3】如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
练一练
1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC
(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
＞
两点之间线段最短
＞
＞
A
B
C
课堂练习
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
C
A C D B
AD＝BC
3.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　 　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
4.如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，∴AM=MB=12AB=4cm；
∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm；
∵点N为线段AC的中点，∴AN=12AC=3cm，∴MN=AM-AN=4-3=1cm.
故选A.
?
5、如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．
A
B
C
O
解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
∴OC= AC= ×7=3.5(cm)，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)．
6．如图，C，D是线段AB上两点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．
7.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20 ．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
课堂总结
线段长短的比较
度量法
叠合法
尺规作图
画一条线段等于已知线段
尺规作图的要点:
1.直尺只能用来画线，不能量距;
2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
基本事实
两点间的距离