4.3 角（第1课时） 课件（共30张PPT）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

(共30张PPT)
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
情景引入
情景引入1
你能不能从图中找到角？
知识点一 角的定义
知识精讲
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
O
角的静态定义
知识精讲
归纳总结
角的特点：
①角是由两条具有公共端点的射线组成的；
②两条射线的公共端点是这个角的顶点.
③两条射线是这个角的两条边.
注意：角的两边由两条射线构成，可以无限延长。
知识精讲
2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
它的端点就是角的顶点.
开始时的射线称为始边,
旋转结束后的射线称为终边.
角的动态定义
知识精讲
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
知识精讲
如图4，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
图3
A
O
B
A
O
(B)
始边
终边
始边
终边
注意：在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角。
典型例题
典例精析
【例1】下列说法中正确的是( )
A.两条射线所组成的图形叫做角
B.有公共点的两条射线叫做角
C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
D
练一练
1、判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
×
×
×
√
知识点二 角的表示
知识精讲
角用“∠”表示，读作“角”。角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间。
(2)用一个字母表示角，必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个。
(3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字。
(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母。
知识精讲
如何表示下面这个角？
A
O
B
C
α
β
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
能把∠α记作∠O吗？为什么？
不能，
∠AOB记作∠O,
而∠ α记作∠ AOC,
所以不能用∠α记作∠O
知识精讲
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示，如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
O O
知识要点
角的表示方法
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
α
角的表示方法
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
知识精讲
方法 图标 记法 适用范围
用三个大写字母
用一个大写字母
用一个希腊字母
用一个数字 任何角
顶点处只有一角
只能表示单独一个角
O
A
B
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠ α
α
1
∠ 1
练一练
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
1、根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________．
知识点三 角的度量
知识精讲
试想怎样用量角器量出角的度数呢？
角的度量工具：量角器
知识精讲
1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；
2.零度刻线和角的一边重合；
3.角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.
量角器量角的步骤：
知识精讲
如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.
A
O
B
知识精讲
问题：1°的角怎么定义？怎样画出1°的角？
把一个平角180等分，每一份就是1度的角,记作 “1°”.
1°
知识精讲
度，分，秒
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角．记作 “1″ ” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分的角．记作 “1′ ” 。
把一周角分成360等分，每一份所对的角叫做1度的角，记作 “1°” 。
角的
度量
即1°=60′.
即1′=60″.
角的单位换算：60进制
知识精讲
归纳总结
1度=60分； 1分=60秒；1度= 秒
1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度
3600
角的单位换算：
典型例题
典例精析
【例2】计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800''等于多少分？等于多少度？
(3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，
1.45°=87'=87×60''=5220''
(3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'
=45°+25.8×(1/60)°=45.43°
(2)1800''=1800×(1/60)'=30'
1800''=30'=30×(1/60)°=0.5°
练一练
1、计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；　(2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
课堂练习
1、将31.39°用度分秒表示,结果是( )
A.31°3′9″ B.31°23′4″ C.31°23′24″ D.31°23′
C
注：角度转化的进制是60；
2．能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
D
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
3.如图所示：
(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
4.6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°×40=20°，分针在数字8上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴6时40分时，分针与时针的夹角2×30°-20°=40°．
故在6点40分，时针和分针的夹角为40°．故选：C．
5．计算：(1)51°37′42″＋29°58′53″；
解：81°36′35″
(2)75°28′33″－60°38′49″；
解：14°49′44″
(3)20°30′40″×8；
解：164°5′20″
(4)44°35′÷3.
解：14°51′40″
6．如图，以B为顶点的角有哪几个？以C为顶点的角有哪几个？以D为顶点的角有哪几个？用恰当方法把它们分别表示出来．
解：以B为顶点的角有：∠ABC，∠ABD，∠DBC；
以C为顶点的角有：∠C；以D为顶点的角有：
∠1，∠ADE，∠BDC，∠β
课堂总结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″