4.3 角（第2课时） 课件（共29张PPT)-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

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课堂小结
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
情景引入
情景引入
如果你要爬上这座山顶，你选择从哪一面上山呢？
知识点一 角的比较与计算
知识精讲
如何比较两条线段的长短？
从“数”的角度进行比较（度量法）．
用有刻度的直尺分别量出两条线段的长度，进行数量的比较．
知识精讲
叠合法
如何比较两条线段的长短？
C
D
B
(C)
从“形”的角度进行比较（叠合法）．
A
AB < CD
C
D
B
A
(C)
AB > CD
C
D
B
A
(C)
(D)
AB = CD
知识精讲
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?
1.观察法
如图，通过观察，我们可以知道∠1比∠2小。
记作∠1<∠2或∠2>∠1.
?
1
2
知识精讲
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?
2.度量法
用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数的大小来判断两个角的大小。
量角器使用口诀：
中心对顶点
零线对一边
度数看另一边
知识精讲
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?
3. 叠合法
A
B
O
（O'）
B'
（ A' ）
A
B
O
A
B
O
你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？
(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')
（O'）
B'
（A'）
∠AOB<∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB>∠A'O'B'
（O'）
（B'）
（A'）
知识精讲
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角的大小。
重点：
1、两角的顶点必须重合；
2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧。
知识精讲
比较角的方法
（1）直接观察法；
（2）度量法:用量角器量出它们的度数，再进行比较；
（2）叠合法:将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
典型例题
典例精析
【例1】把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
练一练
1、已知∠α，用量角器求作一个角，使它等于∠α．
作法：
1、用量角器量得∠α =40°．
2、作射线OA ．
3、用量角器作射线OB，使∠AOB=40°．
∠AOB=40°= ∠α ，∠AOB就是所求作的角．
知识点二 角平分线
知识精讲
B
A
O
C
探究
在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
知识精讲
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图：OC是∠AOB的平分线.
A
B
C
O
1
2
注意：角平分线是一条射线.
知识精讲
A
B
C
O
1
2
如图，OC是∠AOB的角平分线.
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠AOC=∠COB=12∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠COB
?
反过来：
∵∠AOC=∠COB=12∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠COB
?
∴OC是∠AOB的角平分线
知识精讲
角的????等分线
?
角的角平分线将角两等分，我们还可以将角三等分、四等分.....
如图射线OC、OD将∠AOB分成相等的三个角，射线OC、OD叫∠AOB的三等分线.
∠AOC=∠COD=∠DOB=13∠AOB或∠AOB=3∠AOC=3∠COD=3∠DOB
?
角的角平分线有1条，角的三等分线有2条，角四等分线有
3条，...，角的????等分线有(????-1)条，将角分成相等的????个角.
?
典型例题
典例精析
【例2】如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以
∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以
∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
练一练
1、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少度？
A
B
O
D
C
解：由题意可知
∵OC是∠DOB的角平分线，且COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°

又∵∠AOB是平角
∴∠AOD+∠BOD=∠AOB
∠AOD=∠AOB－∠BOD
=180°－70° =110°
2、如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠COD=25°，求∠AOB的度数.
解：OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠BOC
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠COD
∵∠COD=25°，
∴∠BOC=2∠COD=50°
∴∠AOB=2∠BOC=100°
?
课堂练习
2.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
1.比较大小：74.45°________74°45′(填“>”“<”或“＝”)．
<
25
3.将两块相同的直角三角板的顶点重合(如图所示),则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1＝∠2
D.以上结论都有可能
C
4．如图，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数是( )
A．100° B．120°
C．135° D．150°
A
5、如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( )
A.70°
B.30°
C.25°
D.20°
A
6．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：
(1)∠DOC的度数；
(2)∠BOD的度数．
解：(1)∠DOC＝∠AOD－∠2＝120°－60°＝60°　
(2)∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝120°＋30°＝150°
(1).120°－38°41′；
(2).67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′.
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′
= 116°37′.
7.计算：
8.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
O
A
D
C
B
解：设∠COD=x，
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
解：
设∠BOC＝2x°，
则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.
因为O是直线AB上一点，
所以∠AOB＝180°，
所以∠COE＝(180－7x)°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠COE，
即5x＝180－7x，
解得x＝15，
所以∠AOD＝8×15°＝120°，
所以∠BOD＝60°.
9．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC?∠AOE : ∠AOD＝2 : 5 : 8，求∠BOD的度数.
课堂总结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算