4.3 角（第3课时） 课件（共20张PPT)-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）
文档属性
| 名称 | 4.3 角（第3课时） 课件（共20张PPT)-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 637.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 21:30:14 | ||
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文档简介
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
情景引入
45°
30°
45°
60°
观察下面的三角板，你发现了什么？
45°+ 45°= 90°
30°+ 60°= 90°
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，
即其中每一个角是另一个角的余角.
情景引入2
观察下面的三角板，你发现了什么？
90°
90°
90°+ 90°= 180°
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，
即其中每一个角是另一个角的补角.
知识点一 余角和补角的概念
知识精讲
在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？
1
2
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1的余角.
余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角.
90o
知识精讲
类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角是另一个角的补角.
补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.
如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠4是∠3的补角.
4
3
知识精讲
概念总结
余角的概念
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
2
知识精讲
概念总结
补角的概念
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
知识精讲
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}概念
定义
数量关系
共同点
互为余角
（互余）
互为补交
（互补）
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
①互余、互补是两个角的关系；
②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关.
典型例题
典例精析
【例1】已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角.
∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′
∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′
练一练
1. 说出图中互余和互补的角.
E
A
B
F
D
∠AED和∠DEB、
∠BEF和∠AEF
互补的角：
∠DEF和∠FEB
互余的角：
知识点二 余角和补角的性质
知识精讲
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考：
1
2
同角 (等角) 的补角相等.
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角 (等角) 的余角相等.
类似地，可以得到：
=
典型例题
典例精析
【例2】如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：∵点A，O，B在同一直线上，
∴ ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
∴
∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
2
1
2
1
= (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
2
1
∴∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
练一练
1、如图,已知∠BOC=55°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠AOD的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
C
课堂练习
1．如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【详解】由方格可知，∠1+∠3=90°，∠2=45°，
即∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
故选C.
2．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．45° D．90°
【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，
∴∠β=180°-150°=30°，
∴∠β的余角=90??30?=60?
故选：B．
?
3．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（ ）
A．60° B．75° C．90° D．45°
【详解】解：设这个角为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意得，180°-x=4（90°-x），
解得：x=60°．
故选：A．
4、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
延长AO于点C，延长BO于点D，
C
D
即∠AOB＝∠COD.
5、如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC )= 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
6、当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数；
1
2
3
4
A
C
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°-45°=135°
由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =45°∠3 =∠4 =135°
7、当∠3是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠3+∠1=180°，而∠3是∠1的5倍
解得，∠1=30°，∠3=150°
由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =30°∠3 =∠4 =150°
8、两条直线????,????相交，其中????∠????=????∠????，求∠????的度数.
?
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°，
∵2∠3=3∠1，∴∠3=108°，∠1=72°
根据对顶角性质，得∠3=∠2=108°
?
9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40?，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝12∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
?
课堂总结
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
讲授新课
当堂检测
课堂小结
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
情景引入
45°
30°
45°
60°
观察下面的三角板，你发现了什么？
45°+ 45°= 90°
30°+ 60°= 90°
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，
即其中每一个角是另一个角的余角.
情景引入2
观察下面的三角板，你发现了什么？
90°
90°
90°+ 90°= 180°
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，
即其中每一个角是另一个角的补角.
知识点一 余角和补角的概念
知识精讲
在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？
1
2
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1的余角.
余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角.
90o
知识精讲
类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角是另一个角的补角.
补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.
如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠4是∠3的补角.
4
3
知识精讲
概念总结
余角的概念
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
2
知识精讲
概念总结
补角的概念
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
知识精讲
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}概念
定义
数量关系
共同点
互为余角
（互余）
互为补交
（互补）
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
①互余、互补是两个角的关系；
②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关.
典型例题
典例精析
【例1】已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角.
∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′
∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′
练一练
1. 说出图中互余和互补的角.
E
A
B
F
D
∠AED和∠DEB、
∠BEF和∠AEF
互补的角：
∠DEF和∠FEB
互余的角：
知识点二 余角和补角的性质
知识精讲
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考：
1
2
同角 (等角) 的补角相等.
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角 (等角) 的余角相等.
类似地，可以得到：
=
典型例题
典例精析
【例2】如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：∵点A，O，B在同一直线上，
∴ ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
∴
∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
2
1
2
1
= (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
2
1
∴∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
练一练
1、如图,已知∠BOC=55°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠AOD的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
C
课堂练习
1．如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【详解】由方格可知，∠1+∠3=90°，∠2=45°，
即∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
故选C.
2．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．45° D．90°
【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，
∴∠β=180°-150°=30°，
∴∠β的余角=90??30?=60?
故选：B．
?
3．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（ ）
A．60° B．75° C．90° D．45°
【详解】解：设这个角为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意得，180°-x=4（90°-x），
解得：x=60°．
故选：A．
4、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
延长AO于点C，延长BO于点D，
C
D
即∠AOB＝∠COD.
5、如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC )= 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
6、当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数；
1
2
3
4
A
C
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°-45°=135°
由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =45°∠3 =∠4 =135°
7、当∠3是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠3+∠1=180°，而∠3是∠1的5倍
解得，∠1=30°，∠3=150°
由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =30°∠3 =∠4 =150°
8、两条直线????,????相交，其中????∠????=????∠????，求∠????的度数.
?
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°，
∵2∠3=3∠1，∴∠3=108°，∠1=72°
根据对顶角性质，得∠3=∠2=108°
?
9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40?，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝12∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
?
课堂总结
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质